Родился 24 сентября 1956 года в посёлке Вороново Гродненской области. Родители закончили Белорусскую сельскохозяйственную академию в Горках и всю жизнь проработали в Вороновском районе: отец — инженером-землеустроителем, мать — агрономом.
В 1973 году поступил на механико-математический факультет БГУ. Преддипломную практику проходил в Институте технической кибернетики АН БССР (ИТК АН БССР, с августа 2002 года — Объединённый институт проблем информатики НАН Белоруссии).
В 1978 году окончил университет по специальности «математика», его дипломная работа была опубликована в научно-техническом сборнике ИТК АН БССР «Теория и методы автоматизации проектирования» и удостоена награды института за первую научную публикацию среди молодых ученых. После окончания университета был распределён всё в тот же институт, где почти за четверть века прошёл путь от стажёра-исследователя до генерального директора (2003).
В 1980 году поступил в аспирантуру. По предложению научного руководителя директора ИТК О.И. Семенкова занялся вопросами разработки системы автоматической обработки картографических изображений. В 1984 году в Институте кибернетики АН Украины защитил основанную на результатах исследований кандидатскую диссертацию.
После защиты продолжил исследования в выбранном направлении. Разрабатывал основы теории обработки и распознавания различных классов объектов на графических документах, построения математических моделей графических документов. Результатом стала изданная в 1993 году монография «Обработка информации в растровых графических системах» (соавторы: О.И. Семенков, В.И. Берейшик, В.В. Старовойтов).
В 1990 году защитил докторскую диссертацию. После распада Советского Союза и фактического прекращения финансирования института расширяет область исследований на обработку медицинских и чертежно-графических изображений, изображений интегральных микросхем и других объектов.
В 1998-2003 годах работал профессором в Белорусском государственном университете информатики и радиоэлектроники, с 1989 года по 1998 год и с 2003 года преподаёт в БГУ. С 1996 года научный секретарь, с 2002 года заместитель председателя Национального совета по космосу Белоруссии. С 2005 года академик-сакретарь Отделения физики, математики и информатики НАН Белоруссии.
31 октября 2008 Указом Президента Белоруссии №593 назначен ректором Белорусского государственного университета. 5 июня 2009 года избран академиком на общем собрании НАН Белоруссии.
По решению Совета Европейского союза, с февраля 2011 года Сергей Абламейко включён в список лиц, которым запрещён въезд на территорию Евросоюза.
Опубликовал более 350 научных работ,из которых более 150 издано на английском языке в ведущих международных журналах и трудах международных конференций за рубежом. 11 монографий (из них 3 изданы в США, Англии, Польше), 34 сборника трудов издано под его редакцией и 5 брошюр. Под его руководством защищено 9 кандидатских и 2 докторских диссертации.