Футбол для Билозора сначала был увлечением, а в семилетнем возрасте отец отвёл его в футбольную секцию. Секция находилась на стадионе «Авангард», затем на этом стадионе играла команда «Фрунзенец». В 16 лет оказался в местной команде «Агротехсервис». Команда играла во второй украинской лиге. С 1996 года по 2000 года выступал за перволиговую команду «Черкассы». После этого играл за киевский ЦСКА, с которым выступал в кубке УЕФА. С 2003 года выступал за одесский «Черноморец», в котором провёл четыре с половиной года. В мае 2007 года перешёл в «Металлург» (Донецк). В чемпионате Украины за «МетаДон» дебютировал 3 августа 2007 года в матче «Металлург» (Донецк) — «Металлург» (Запорожье) (3:0).
Провёл достаточно много матчей в составе молодёжной сборной Украины, но в национальной сборной так и не сыграл.
Его родители живут в Сумах. Отец работает на автотранспортном предприятии, а мать трудится в ЖЭКе. Младшая сестра работает в банке. С женой Евгенией воспитывают сына Сергея.