Сергей Яковлевич Батышев родился 19 августа 1915 года в деревне Кадом Темниковского уезда, Тамбовской губернии в семье лесоруба. Русский.
После окончания семи классов местной школы С. Е. Батышеву пришлось несколько лет поработать каменщиком. В 1933 году году Батышев поступил в Московский механико-машиностроительный институт. Закончив с отличными оценками три курса и перейдя на четвёртый, Батышеву не удалось окончить учёбу из-за резкого ухудшения здоровья. В 1936 году вернулся домой и работал учителем в Кадомской школе, а вскоре начал преподавать математику в сельскохозяйственном рабфаке в селении Дигора (Северная Осетия), где работал с 1936 по 1939 год.
В 1939 году Сергея Яковлевича призвали в РККА. Он был направлен в 137-ю стрелковую дивизию Московского военного округа, при которой окончил полковую школу.
Начало Великой Отечественной войны С. Я. Батышев встретил в звании младшего сержанта в составе 137-й стрелковой дивизии.