Григорий Шемякин родился 25 декабря 1906 года в городе Каракол в крестьянской семье. Русский.
После окончания восьми классов школы работал мелиоратором.
В июле 1941 года был призван в Красную Армию. 16 ноября 1941 года у разъезда Дубосеково Волоколамского района Московской области Григорий Шемякин в составе группы истребителей танков участвовал в отражении многочисленных атак противника, было уничтожено, по данным официальной пропаганды, 18 вражеских танков. Данный подвиг вошёл в историю, как 28 героев-панфиловцев. Тяжелораненный боец был контужен во время боя.
21 июля 1942 года Указом Президиума Верховного Совета СССР Шемякину Григорию Мелентьевичу было присвоено звание Героя Советского Союза (медаль «Золотая Звезда» № 1037) за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм.
После войны старшина Шемякин Григорий был демобилизован. После демобилизации жил в Алма-Ате, где скончался 25 октября 1973 года.
В 1966 в Москве в честь панфиловцев была названа улица в районе Северное Тушино (улица Героев-панфиловцев), где установлен монумент. В их честь в 1975 также был сооружен мемориал в Дубосеково.
В деревне Нелидово (1,5 км от разъезда Дубосеково), установлен памятник и открыт Музей героев-панфиловцев. В городе Алма-Ате, родном для панфиловцев, есть парк имени 28 гвардейцев-панфиловцев, в котором расположен монумент в их честь. В городе Алма-Аты есть улица Шемякина. Упоминание о 28 «самых храбрых сынах» Москвы вошло также в песню «Дорогая моя столица», ныне являющуюся гимном Москвы.