Имеет дипломатический ранг советника первого класса.
Родился 15 сентября 1947 года в колхозе им. В.Куйбышева Тюлькубасского района Южно-Казахстанской области.
В период с 1970 по 1989 год - стажер, аспирант, докторант Института востоковедения АН СССР; стажер Университета имени Мухаммеда V в Марокко; научный сотрудник Института литературы и искусства имени М. О. Ауэзова АН Казахской ССР.
С 1977 по 1997 - научная работа в Казахском Государственном университете им. С. Кирова (ныне Казахский Национальный университет им. аль-Фараби).
В 1980-1991 годах работает на руководящих должностях филологического факультета и создаваемого при его непосредственном участии факультета востоковедения.
В 1988-1989 годах присвоены учёная степень доктора филологических наук и звание профессора.
С 1991 года работал проректором по языкам и международным связям КазГУ имени Аль-Фараби.
24 июня 2000 года на III курултае мусульман Казахстана в городе Алма-Ате был избран Верховным муфтием и председателем Духовного Управления Мусульман Казахстана.
На IV-V конференциях Евразийской Исламской Шуры, состоявшихся, соответственно, в июле 2000 года в Сараево и в апреле 2002 года на Кипре, А. Дербисали был избран первым заместителем председателя этой организации.
Является автором более 600 теоретических трудов и практических разработок по арабскому языку и литературе, древним периодам казахской литературы и культуры, духовным связям Казахстана с мусульманскими странами зарубежного Востока, а также по истории ислама, Священному Корану и хадисам (изречениям) пророка Мухаммада (мир ему).
Результаты многочисленных исследований были изложены на форумах ООН (Сеул, 1995) и ЮНЕСКО (Ташкент, 2000; Доха, 2001), а также в университетах и академиях Японии, Индии, Пакистана, Китая, Турции, Йемена, Ирака, Египта, Туниса, Марокко, Испании, США и других стран.