Симон Джанашиа родился 13 (26) июля (по другим источникам — 5 (18) ноября) 1900 года, в селе Макванети (Гурия). Его отцом был известный грузинский педагог, этнограф и общественный благотворитель Николоз Джанашия (1872—1918).
В 1922 году Симон Джанашиа окончил Тбилисский государственный университет (ТГУ). В 1924—1947 он был преподавателем (1924—1930), помощником профессора (1930—1935) и профессором (1935—1947) этого университета. В 1936 году Джанашиа стал директором Института языка, истории и материальной культуры Грузинского филиала АН СССР.
В 1941 году Джанашиа был одним из основателей Академии наук Грузии. В 1941—1947 состоял вице-президентом Академии. В 1943 Джанашиа избран академиком АН СССР (ныне Российская академия наук).
В 1940-х годах Джанашиа был одним из организаторов археологических раскопок в Мцхете и Армази (Восточная Грузия).
Сталинская премия первой степени (1942). Сталинская премия второй степени (1947) за исторический труд «История Грузии с древнейших времён до начала XIX века» (с Н. А. Бердзенишвили и И. А. Джавахишвили). Награждён 2 орденами Ленина и орденом Трудового Красного Знамени.
Симон Джанашиа умер в 1947 году в Тбилиси.
Основными направлениями научных интересов Симона Джанашиа являлись:
Джанашиа является автором более 100 научно-исследовательских работ (среди них около 10 монографий). В 1949—1968 годах в Тбилиси было опубликовано собрание его трудов.