Чуди изучал естественные науки и медицину в университетах Невшателя, Лейдена и Парижа. В 1838 году он совершил поездку в Перу, где находился в течение пяти лет, изучая и собирая растения Анд. В период между 1857 и 1859 годами учёный посетил Бразилию и другие страны Южной Америки.
В 1860 году Чуди был назначен швейцарским послом в Бразилии. На этом посту учёный оставался в течение двух лет, успешно совмещая дипломатическую деятельность с изучением флоры этой страны. С 1866 по 1883 год Чуди состоял швейцарским дипломатическим агентом, а затем посланником при австрийском дворе.