Цукерман родился в Кейптауне, ЮАР 30 мая 1904 года, был вторым ребенком и старшим сыном Мусы и Ребекки Цукерман, урожденной Гласер, детей еврейских иммигрантов. Он получил образование в Южно-Африканском колледже. После изучения медицины в Университете Кейптауна и позднее в Йельском университете, он переехал в Лондон в 1926 году чтобы закончить обучение в Университете Колледже Клинической Медицины. Он начал свою карьеру в Зоологическом обществе Лондона в 1928 году, где работал в качестве научного анатомиста до 1932 года. Он преподавал в Оксфордском университете в 1934—1945 годах, в течение которых был выбран членом королевского общества.
В ходе второй мировой войны Цукерман работал в нескольких научных проектах Британского правительства, включая измерение эффекта бомбежки на людей и здания и оценки бомбардировки (Операция Штопор) итальянского острова Пантеллерия в 1943 году. Ему дали почетное звание подполковника в управлении административных и специальных вопросов Королевских ВВС 13 мая 1943 года и повысили до почетного звания полковника 20 сентября 1943 года.
Предложение Цукермана, сделанное когда он был научным директором британского управления бомбовых исследований, и принятое маршалом Королевских ВВС Артуром Теддером и Верховным главнокомандующим американских войск генералом Дуайтом Эйзенхауэром в высадке войск в Нормандии, что союзники должны сконцентрироваться на разрушении контролируемой немцами французской транспортной системы путем стратегических бомбардировок железных дорог и сортировочных станций, который официально был назван «Транспортный план», но оппоненты неофициально называли его «глупость Цукермана». Фокус плана Цукермана, изученный в Италии, заключался в захвате локомотивов и мощностей по их обслуживанию из-за их недостатка во Франции перед нормандской операцией. Это привело к эффекту выталкивания конечных пунктов железных дорог назад от фронта вызвав переключение грузовиков с переброски войск на логистику, что привело к огромному потреблению бензина.
Цукерман был против гонки ядерных вооружений. Это неприятие началось с его переживаний в ходе второй мировой войны.
Он преподавал в Университете Восточной Англии в 1969—1974 годах, где он был вовлечен в формирование школы экологических наук. Он был секретарем Зоологического общества Лондона в 1955—1977 годах и его президентом в 1977—1984 годах.
Достижения Цукермана включают пионерские исследования поведения приматов. Его также уважают за то, что сделал науку естественной частью правительственной политики западного мира. Его наиболее значимые публикации включают
Участвовал в создании МИПСА