Закончил Королевский технический институт в Стокгольме. Работал чертёжником. Изучал воздухоплавание в США.
11 июля 1897 года Андре с двумя спутниками (физик и фотограф Нильс Стриндберг, двоюродный брат Августа Стриндберга, и Кнут Френкель) вылетел со Шпицбергена на воздушном шаре «Орёл» собственной конструкции, наполненном водородом, намереваясь достигнуть Северного полюса. Но все трое погибли, не достигнув цели. Останки экспедиции и записи Андре были найдены в 1930 году на острове Белый (к востоку от Шпицбергена).
В честь Соломона Андре северная часть острова Западный Шпицберген носит название Земля Андре.