Шулэм Гольдельман родился в уездном бессарабском местечке Сороки (теперь Сорокского района Молдовы) в 1885 году. В 1905 году стал членом сионистской социал-демократической рабочей партии «Поалей Цион», с 1907 года жил в Киеве. В 1913 году окончил Киевский коммерческий институт (Высшее коммерческое училище, 1907—1913), до 1915 года преподавал там же. Первую монографию опубликовал в 1913 году в Киеве на русском языке («Хрестоматия по экономической политике», в 2-х томах). Принимал участие в Февральской революции на Украине, состоял в Украинской социал-демократической рабочей партии. В эти годы печатался на русском и украинском языках под псевдонимами «С. Золотаренко» и «С. Золотов» (оба — дословные переводы фамилии Гольдельман).
В феврале 1917 года был назначен заведующим украинским отделом министерства труда Временного правительства (по шести губерниям Украины). В апреле по инициативе Гольдельмана юго-западный отдел партии «Поалей Цион» признал украинскую Центральную Раду и в июне 1917 годa он был избран членом Украинской Центральной Рады и её более узкого состава (исполнительного органа) — Малой Рады от партии «Поалей Цион». В первом правительстве Украинской Директории стал заместителем генерального секретаря труда.
С мая по ноябрь 1918 года — в период гетманата — Гольдельман возглавлял одесскую редакцию официального органа «Поалей Цион» газеты «Ундзер лэбм» (Наша жизнь) на идише. В ноябре поддержал восстание против гетмана Скоропадского. По его предложению 10 ноября 1918 года Директория приняла постановление о национально-персональной автономии для национальных меньшинств Украины. В декабре того же года (после падения гетмана) вновь стал товарищем (т.е. заместителем) секретаря труда и исполняющим обязанности секретаря по делам национальных меньшинств до назначения на этот пост 26 декабря Абрама Ревуцкого (1889—1946). В последующих составах правительства был товарищем министра труда, затем товарищем министра торговли и промышленности в правительстве В. Чеховского, вместе с которым в начале 1919 года ушёл в отставку.
В апреле 1919 года, после отставки правительства Остапенко, Гольдельман снова стал экспертом по труду и торговле в кабинете Б. Мартоса, потом заместителем министра труда у И. П. Мазепы. Наконец в 1920 году он снова и уже окончательно вышел в отставку из-за несогласия с территориальными уступками президента УНР А. Левицкого и головного атамана Симона Петлюры на переговорах с Польшей.
В 1920—1922 годах жил сначала в Польше, потом в Вене, работал в Украинском социологическом институте и в Украинской вольной академии, начал активно публиковаться в эмигрантской украинской прессе и в периодических изданиях на идише. Опубликовал в Вене на идише (потом также на немецком и украинском языках) свою первую книгу «Ин голес ба ди украинер: брив фун а идишн социалдемократ» (В украинском рассеянии: письма еврейского социал-демократа, 1921).
В 1922 году переехал в Прагу, где вошёл в редакцию журнала «Новая Украина», стал одним из организаторов Украинской хозяйственной академии. До 1929 года работал доцентом, а с 1925 года профессором экономико-коммерческого факультета Украинской хозяйственной академии и Украинского техно-хозяйственного института в Подебрадах. В 1922 году на украинском языке опубликовал труд «Антисемитизм, большевизм и еврейская политика», в 1930 году — «Очерки социально-экономической структуры еврейского народа». На протяжении 1920-х годов отдельные статьи Гольдельмана печатались и в советских периодических изданиях на русском языке.
В 1930—1939 годах был активистом сионистских организаций в Праге, основал небольшое частное издательство («Professor Salomon Goldelman»), специализирующееся на выпуске сионистской литературы, главным образом на немецком языке. До 1938 года руководил созданной им Высшей сионистской школой (первоначально Институт сионистского образования). В 1937 году на немецком языке в Вене был опубликован труд Гольдельмана «Разрешает ли коммунизм еврейский вопрос: красная ассимиляция и советский сионизм», посвящённый биробиджанскому проекту. В 1939 году на венгерском языке в Тимишоаре вышло доработанное издание этой книги. С конца 1930-х годов начал также публиковаться и в специализированной периодике на английском языке. Историко-экономические обзоры Гольдельмана переводились на венгерский, чешский и другие языки.
С августа 1939 года жил в подмандатной Палестине, сначала в Хайфе, затем до конца жизни в Иерусалиме. Работал в Еврейском университете в Иерусалиме, продолжал публиковать экономические и политологические обзоры в прессе на идише, иврите и на английском языке. В 1940 году воссоздал теперь уже заочный институт сионистского образования, которым руководил до начала 1960-х годов. В 1950 году стал одним из учредителей Лиги борьбы против религиозного принуждения в Израиле (возглавлял лигу до 1960 года).
В 1950 году вновь начал активно сотрудничать с эмигрантскими украинскими организациями и публиковаться в украинской прессе. В 1961 году на украинском языке в Мюнхене вышла его монография «Ассимиляция и денационализация евреев в Советском Союзе», а в 1963 году там же его монументальное историческое исследование «Еврейская автономия на Украине, 1917—1920», в 1968 году переизданное в США на английском языке. Несколько монографий по истории российского еврейства, в частности еврейского землевладения на юге России, были опубликованы в последние годы жизни Гольдельмана и посмертно на немецком языке. Умер в 1974 году в Иерусалимe.