Семья Жука переехала из Ульяновска в Ленинград. В Ленинграде Станислав учился в физкультурном техникуме и начал заниматься фигурным катанием. В 1957 году он стал мастером спорта.
Станислав Жук выступал в парном катании. Его партнершей была Нина Бакушева, которая впоследствии стала его женой. Станислав и Нина Жук — четырёхкратные чемпионы Советского Союза в парном катании: в 1957, 1958, 1959 и 1961 годов. Станислав и Нина Жук были трехкратными серебряными призерами чемпионатов Европы 1958 — 1960 годов. В 1958 пара впервые исполнила поддержку на одной руке. В то время это считалось опасным, поэтому некоторые судьи отказались считать такие поддержки законными элементами фигурного катания, однако уже на следующих чемпионатах поддержка была разрешена.
На Олимпийских играх 1960 года Станислав и Нина Жук заняли шестое место.
В начале 60-х годов Станислав Жук перешел на тренерскую работу в ЦСКА. Станислав Жук работал тренером во всех видах фигурного катания и добился выдающихся достижений.
В 1965 году Станислав Жук удостоился звания Заслуженный тренер СССР.
Учениками Станислава Жука были: Татьяна Жук (сестра Станислава Жука) и Александр Горелик, Ирина Роднина, Алексей Уланов и Александр Зайцев, Марина Черкасова и Сергей Шахрай, Екатерина Гордеева и Сергей Гриньков, Марина Пестова и Станислав Леонович, Вероника Першина и Марат Акбаров, Сергей Четверухин, Елена Водорезова, Анна Кондрашова, Александр Фадеев. За двадцать лет тренерской работы ученики Жука завоевали на чемпионатах мира, Европы и на Олимпийских играх 67 золотых, 34 серебряные и 35 бронзовых медалей.
В середине 80-х годов Станислав Жук непродолжительное время работал тренером по фигурному катанию в Японии.
За победу пары Роднина-Уланов на Олимпиаде-72 Указом Президиума Верховного Совета СССР Станислав Жук награжден орденом «Знак Почёта» (1972).
В начале девяностых Жук оказался не у дел в российском фигурном катании. Жил в Москве на пенсию подполковника.
Станислав Алексеевич Жук скоропостижно скончался 1 ноября 1998 года на 64-м году жизни от острой сердечной недостаточности на станции метро «Аэропорт». Похоронен на Ваганьковском кладбище в Москве.
19 ноября 2008 года, в Москве на Аллее славы ЦСКА торжественно открыли бюст знаменитому тренеру.