Станислав Шевченко начинал заниматься волейболом в республиканской детско-юношеской спортшколе Элисты, первым тренером спортсмена был Виктор Серов.
Выступал на позиции нападающего второго темпа в таганрогском «Прибое» (до 1988 года), ростовском СКА (1988/89—1990/91), ЦСКА (1991/92—1996/97). В 1994 году в составе сборной России участвовал в розыгрыше Мировой лиги и на чемпионате мира в Греции. В 1997 году переехал в Турцию, играл в команде «Зираатбанк» (Анкара).
По возвращении в Россию играл либеро в «Белогорье-Динамо» (1999/00—2000/01) и столичном «Луче» (2001/02—2002/03). Четырёхкратный чемпион России (1993/94—1995/96, 1999/2000), серебряный (1992/93) и бронзовый (1996/97) призёр чемпионатов России. Обладатель Кубка России 1994 года.
По окончании карьеры работал тренером-менеджером московского «Динамо». С 2005 года занимает руководящие посты во Всероссийской федерации волейбола (ВФВ): генерального директора, первого вице-президента (с декабря 2006 года), исполняющего обязанности президента (с 2009 года). 16 апреля 2010 года избран президентом ВФВ.
С 2008 года Станислав Шевченко входит в состав Административного совета FIVB. 5 августа 2010 года он также был избран членом Исполкома Олимпийского комитета России.