Родители Стеллы были служащими, в молодости занимались спортом. В 1970 году отдали её в спортивную школу. В 1973 году семья переехала в Кишинёв, где с юной гимнасткой занимается звёздный тренер Владимир Иванович Кукса.
Захарова одержала свою первую победу на Всесоюзной Спартакиаде учащихся 1976 года в многоборье. В том же году она стала второй на юниорском чемпионате страны. В 1977—1978 годах юная спортсменка одержала ряд побед в опорном прыжке и вольных упражнениях. Будучи хорошей прыгуньей, она стала первой женщиной, которая включила в свои вольные упражнения три двойных обратных прыжка кувырком.
Самым успешным годом для Стеллы стал 1979 год, когда она выиграла многоборье на кубке Америки, «Московских новостей» и кубке мира. На чемпионате мира в Форт-Уорте она была включена в состав сборной СССР, которая впервые не смогла стать чемпионкой в командном состязании на главнейших соревнованиях, проиграв румынкам во главе с Надей Команечи.
В 1980 году советские гимнастки взяли реванш на домашней для себя Олимпиаде в Москве. Захарова вновь выиграла многоборье на кубке мира. С 1981 года результаты спортсменки пошли на убыль.
После завершения спортивной карьеры, Стелла вышла замуж за футболиста киевского «Динамо» Виктора Хлуса, от которого родила сына Олега (1983) и дочь Кристину (1999). На Украине проводится кубок Стеллы Захаровой по гимнастике. Работала судьёй на соревнованиях. С 1989 по 1997 годы жила в Швеции с семьёй, работала тренером в частной спортивной школе.
Сейчас живёт на Украине, занимается благотворительностью, сотрудничает с ООН. Является заместителем руководителя Народной Партии Владимира Михайловича Литвина по молодежно-спортивному направлению.