Стенли Коэн родился 17 ноября 1922 года в районе Флатбуш Бруклина (Нью-Йорк). Его родителями были евреи-эмигранты из России — Луи Коэн и Фанни Коэн (Фейтель). Он закончил Бруклинский колледж в 1943 году и некоторое время работал бактериологом на молочном заводе. Защитил диссертацию в отделе биохимии Университета Мичигана в 1948 году. Работал в Вашингтонском университете и Университете Вандербильта (Нэшвилл).
Исследовал факторы, контролирующие рост клеток. Его исследования факторов роста стали фундаментальными работами, которые позволили понять развитие опухолей и разрабатывать анти-раковые препараты.
В 1986 году Коэн получил Нобелевскую премию по физиологии и медицине и Национальную научную медаль США.