Окончив в 1835 году Петербургский университет со степенью кандидата, поступил на службу секретарём к президенту Императорской академии наук С. С. Уварову. В 1845 году сочинил пьесу «Смерть Ляпунова», поставленную в Александринском театре и первоначально имевшую успех (в первый сезон была поставлена 18 раз).
В 1848 году был назначен помощником Г. П. Волконского, заведовавшего археологической комиссией Академии художеств в Риме, учреждённой «для приискания древностей». По должности Гедеонов должен был делать покупки древностей. В 1851 году он приобрёл для Императорского музея статуи Аполлона (со стрелой в руке), Афродиты, Аполлона вроде флорентийского Аполлино и Луция Аврелия Коммода. В том же году у венецианского антиквария Санквирино от купил статую дорийского эфеба и целый ряд других скульптурных произведений. В 1859 году были произведены новые покупки, стоившие ему много труда и денег: так, например, статуя Венеры была куплена им за 42 тысячи франков.
В 1861 году был назначен заведующим археологической комиссией и попечителем над находящимися в Риме пансионерами Императорской Академии художеств. В том же году Гедеонову с большим трудом удалось приобрести известную коллекцию маркиза Кампана. Общественное мнение и правительство Италии сильно противились вывозу сокровищ из Италии, а по поводу покупки (за 310 тыс. франков) «Мадонны Конестабиле» Рафаэля заговорила вся европейская печать, и в итальянский парламент был даже внесён по этому поводу запрос.
Вместе с коллекцией Кампана Гедеонов поехал в Петербург, где и работал 2 года при Эрмитаже над установкой купленных им статуй и ваз. Кроме того, ему было поручено составить проект для нового устройства Эрмитажа, который был принят и утвержден. 2 июня 1863 года была создана должность директора Эрмитажа, на которую и назначили Гедеонова с присвоением звания «в должности гофмейстера».
Первой заботой директора было издание каталогов. Он ускорил выход каталога картин, а вслед за ним при его ближайшем участии вышел каталог галереи древней скульптуры. Через год вышло новое издание каталога, созданное уже самим директором — сначала на французском языке, а через год и на русском.
Затем Гедеоновым был поднят вопрос о широком допущении публики в Эрмитаж для осмотра его художественных богатств. До того в Эрмитаж надо было приходить в вицмундирах или фраках, по особым входным билетам, выдававшимся Придворной Конторой; для того, чтобы получить право снять копию с какой-нибудь картины, нужно было проделать такую процедуру, что многие предпочитали скорее отказаться от своего намерения, чем пойти на эту волокиту. Поэтому Эрмитаж посещался мало, и его богатства оставались неизвестными. Директор облегчил вход копиистам и стал добиваться пропуска публики на широких началах. Было образовано несколько комиссий для рассмотрения этого вопроса, и Гедеонову не без труда удалось добиться, что публику стали пускать без всяких билетов и в обыкновенных костюмах, но с сокращением числа часов открытия Эрмитажа по сравнению с прежним порядком.
В 1867 году был выпущен каталог рисунков, в 1872 году издан русский перевод Керченских древностей и описание бронз и терракота, а в 1873 году вышло доступное для публики описание расписных ваз. Особенное значение директор придавал археологическим сокровищам Эрмитажа. Вот что он писал 28 сентября 1865 г. министру Двора по поводу предложения передать эрмитажные дублеты в Одесский музей:
На посту директора Гедеонов продолжал пополнять коллекции Эрмитажа; с этой целью в 1865 году он побывал в Милане и в Париже, где на аукционе купил для Эрмитажа немало ценных вещей. Среди них — «Мадонна Литта» Леонардо да Винчи. В 1867 году ездил в Лондон, где работал в библиотеке Британского музея.
Также в 1867 году Гедеонов был назначен директором Императорских театров, что отвлекло его от работы по Эрмитажу.
Сначала он проявил на этом посту энергичную деятельность, но потом охладел ввиду фактического ограничения его власти, и дела театров шли плохо; расходы по театральному хозяйству были очень велики, а надзор за ними был очень слаб. Знакомый с театральным делом еще при отце (тоже директоре театров) и будучи осведомлён о злоупотреблениях, царивших здесь, он встретил при попытке искоренить их такую оппозицию, что совершенно отстранился от дел, но должности не оставил. Вскоре его совсем оттеснил от дел начальник контроля и кассы барон Кюстер. По воспоминаниям актёра А. А. Нильского, Гедеонов был высокообразованный и замечательно умный человек; он был весьма серьёзен и деловит. Став директором театров, Гедеонов не захотел, чтобы ставилась его пьеса «Смерть Ляпунова», говоря:
В обращении с актёрами директор был вежлив и обходителен, но сух. Он не особенно любил драматический театр и поднял значение только итальянской оперы, которая упала и не делала сборов; в Петербурге появились Аделина Патти, Лукка и другие знаменитости.
Деятельность Гедеонова в области театра выразилась ещё в том, что он составил план сюжета из древнеславянской мифологии под названием «Млада». По его приглашению четыре композитора — Н. А. Римский-Корсаков, Ц. А. Кюи, А. П. Бородин и М. П. Мусоргский — должны были написать по одному акту для «Млады», что составило бы оперу-балет. Предложение было принято и исполнено, но пьеса не была поставлена. Однако замыслом Гедеонова воспользовался австрийский музыкант Людвиг Минкус, написавший на эту тему балет, поставленный балетмейстером М. И. Петипа в 1879 году в петербургском Большом театре для бенефиса Евгении Соколовой. Позже Римский-Корсаков вернулся к этой теме и написал оперу-балет «Млада», поставленную в 1892 году в Петербурге.
В конце своей жизни Гедеонов написал драму «Василиса Мелентьева», но не хотел выступить с ней в театре и передал пьесу А. Н. Островскому, который, оставив в неприкосновенности сюжет, написал собственную пьесу, не воспользовавшись ни одной сценой, ни одним стихом из первоначального творения. В 1875 году Гедеонов был уволен от должности директора театров.
По случаю приобретения статуи архаической музы Гедеонов поместил в «Annales de l’institut archeologique, 1852 г.» (стр. 42—85) учёное исследование «Groupe de muses antiques decrit par E. Guedeonoff, avec planches», появившееся потом отдельной брошюрой. По случаю приобретения коллекции Кампана составил брошюру, напечатанную в Париже: «Notice sur les objets d’art de la Galerie Campana a Rome acquis pour le musee imperial de l’Ermitage. Paris. Imprimerie Simon Bacon et compagnie, rue d’Erfurt», 1861, 8°.
Гедеонову принадлежит небольшое исследование «Мертвый ребенок на дельфине. Группа из мрамора, приписываемая Рафаэлю» (приложение к XXI тому Записок Императорской Академии наук, СПб., 1872 г.), в котором он доказывает, обнаруживая знакомство со многими иностранными источниками, что эта группа есть настоящая и принадлежит действительно Рафаэлю. По этому поводу он вёл полемику в печати с немцем Доббертом и итальянцем Дженералли.
13 декабря 1863 года Степан Александрович избран почётным членом Императорской Санкт-Петербургской Академии Наук.
Особенно важно его исследование «Варяги и Русь» (2 тома, СПб., 1876 г.). Этим вопросом Гедеонов занимался ещё будучи в Италии, и отрывки из его труда вошли в 1862 году в приложение к I—III томам «Записок Имп. Академии Наук» под заглавием: Отрывки из исследований о варяжском вопросе. С. Гедеонов. I—XVI. С критическими замечаниями Куника. В полном виде труд вышел через 14 лет, обратив на себя внимание учёного мира. В своем исследовании автор выступил решительным противником норманизма. Занимаясь вопросом о варягах много лет (Гедеонов задумал свою работу уже в 1846 году, но служба, путешествие и слабое зрение мешали работе), он хорошо изучил источники и литературу и пришел к выводу, что варяги западнославянского происхождения, а Русь — восточнославянский народ. В своей книге автор подверг противников меткой и верной критике, но и его (как он говорил) «протест против мнимо-норманнского происхождения Руси» не разрешил вопроса, давно спорного в исторической науке».
Особенно большое значение труду Гедеонова придавал заслуженный норманист М. П. Погодин, который говорил, что «норманнская система, со времён Эверса, не имела такого сильного и опасного противника», как Гедеонов, и считал его книгу «отличным украшением нашей историко-критической богатой литературы о происхождении варягов и Руси»; но, несмотря на это, Погодин находил по-прежнему правильными основные положения норманнской школы. Сочинение Гедеонова, снабжённое обширными примечаниями, было удостоено Академией наук Уваровской премии.
С. А. Гедеонову неправильно приписывается иногда участие в книге «Описание Российской империи в историческом, географическом и статистическом отношениях», однако там писал его брат Михаил Александрович.