Степан Джевецкий родился в семье польских дворян.
Учился в Париже в «Ecole centrale des arts et des M?tiers». Занялся изобретением различных приборов и механизмов. Участвовал во всемирной выставке в Вене в 1873 году.
По приглашению великого князя Константина Николаевича переехал в Санкт-Петербург. Добровольцем-рядовым участвовал в русско-турецкой войне 1877—1878 годов. Отличился в бою вооруженного парохода «Веста» с турецким броненосцем «Фехти-Булленд» и был награжден за храбрость Георгиевским крестом.
После войны Джевецкий вернулся к изобретательскому делу. Построил одноместную подводную лодку, движимую силой ног человека. Эта подводная лодка испытывалась в 1878 году в течение 5 месяцев на одесском рейде.
Вторая подводная лодка Джевецкого была построена в Санкт-Петербурге на Невском заводе в 1879 году. Она вмещала 4 человек и имела два гребных винта. После этих испытаний последовал заказ на изготовление 50 подводных лодок, предназначаемых для обороны приморских крепостей. В 1881 году лодки были построены и распределены по крепостям, однако боевого применения не имели. Одна лодка осталась в распоряжении Джевецкого. В 1885 году на её основе он создал первую в мире подводную лодку с электрическим двигателем, работавшим от аккумулятора, что послужило началом принципиально нового направления в подводном судостроении. В этом варианте подводной лодки (четвёртом) учёный использовал аккумулятор из губчатого свинца, разработанный Д. А. Лачиновым, которого С. К. Дежевецкий хорошо знал по Русскому техническому обществу.
В начале 1890-х годов Джевецкий предложил ряд усовершенствованных проектов подводных лодок с механическим двигателем. За проект подводной лодки водоизмещением около 120 т, имеющей паровую машину, экипаж 12 человек, которую он разработал совместно с А. Н. Крыловым, на Международном конкурсе в Париже в 1898 году ему была присуждена первая премия.
Джевецкий является автором ряда проектов вооружения подводных лодок. В 1897 году он изобрёл «подводный минный аппарат» (беструбный торпедный аппарат), значительно отличавшийся от ранее существовавших. В 1907 году по проекту Джевецкого была построена подводная лодка «Почтовый» с единым бензиновым двигателем для подводного и надводного хода. Кроме того, первым в России сконструировал механический прибор для автоматической прокладки курса корабля на карте.
Известен как конструктор воздушных винтов, в 1892 году разработал теорию их расчёта. Один из основателей воздухоплавательного отдела Русского технического общества.
С 1892 года жил во Франции, где занимался в основном коммерческой деятельностью. Сотрудничал с Эйфелем, с которым подружился ещё в школьные годы.
В Одессе в парке Победы С. К. Джевецкому в 2004 году поставлен памятник.