Степан Трофимович родился в 1917 году в станице Долгогусевская Белореченского района Краснодарского края в семье русского рабочего. До начала службы в армии работал в Сочи ездовым.
В 1940 году был призван в ряды Красной Армии, службу проходил в Военно-морском флоте. В Великой Отечественной войне участвовал с начала боевых действий в составе морской пехоты Черноморского флота.
Летом и осенью 1942 года матрос Голенев участвовал в защите Новороссийска и Туапсе. В одном из боёв он получил тяжёлое ранение, проходил лечение в госпитале.
В апреле 1943 года был направлен в 384-й отдельный батальон морской пехоты Черноморского флота, и осенью того же года участвовал в десантных операциях по освобождению Таганрога, Мариуполя и Осипенко, за отличие в которых был награждён медалями орденом Славы 3-й степени.
Участвовал также в боях на Кинбурнской косе, освобождении посёлков Херсонской области Александровка, Богоявленское (ныне Октябрьский) и Широкая Балка.
Во второй половине марта 1944 года вошёл в состав десантной группы под командованием старшего лейтенанта Константина Фёдоровича Ольшанского. Задачей десанта было облегчение фронтального удара советских войск в ходе освобождения города Николаева, являвшегося частью Одесской операции. После высадки в морском порту Николаева отряд в течение двух суток отбил 18 атак противника, уничтожив около 700 гитлеровцев. В этих боях геройски погибли почти все десантники, в том числе и матрос С. Т. Голенев.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство матросу Голеневу Степану Трофимовичу было присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно) .