Один из двенадцати сыновей Епистинии Фёдоровны Степановой.
Родился 25 апреля 1923 года на хуторе Первое Мая, ныне Тимашёвского района Краснодарского края. Русский.
Окончил 8 классов тимашёвской школы и работал в колхозе в полеводческой бригаде, на току.
На службу в армию Александр ушёл добровольцем. После окончания курсов в Орджоникидзенском военном училище в августе 1942 года лейтенант Александр Степанов был направлен под Сталинград.
24 февраля 1943 года в боях в районе станицы Абинской Краснодарского края командир взвода 50 мм миномётов 1-й стрелковой роты 1133 стрелкового полка старший лейтенант А. М. Степанов обеспечил продвижение вперёд стрелкового взвода с приданным ему миномётным расчётом с наименьшими потерями. После того как миномётный расчёт был выведен из строя, лично повёл стрельбу из миномёта, уничтожив два пулемётных дзота противника. Своими действиями обеспечил успешное продвижение левого фланга атакующих, за что был награждён орденом Красной Звезды (25 апреля 1943).
Летом 1943 года в боях на левобережной Украине советским войскам предстояло овладеть сильно укреплённым пунктом противника — селом Должик. В ночь на 9 августа командир взвода инженерно-минной роты в составе 9-й механизированной бригады 3-го гвардейского Сталинградского механизированного корпуса гвардии старший лейтенант А. М. Степанов получил приказ — разминировать проходы в минных полях для наступления танков и пехоты. Под огнём врага задание было выполнено, и тем самым был обеспечен успех наступательной операции.
Осенью 1943 года в составе стрелкового подразделения командир роты гвардии старший лейтенант Александр Степанов одним из первых форсировал Днепр и ценой больших усилий вместе со своими бойцами удерживал плацдарм на правом берегу близ села Селище Каневского района Черкасской области. 2 октября на участке Селище — Бобрица, на подступах к Киеву, было отбито шесть мощных атак немцев. Степанов остался один, один отражал и седьмую атаку. Последней гранатой взорвал себя и окруживших его врагов.
В наградном листе, составленном командиром 1-го гвардейского мотострелкового батальона после успешного исхода боевой операции, отмечено:
За этот подвиг Александр Степанов был посмертно удостоен звания Героя Советского Союза (25 октября 1943).
Был похоронен в братской могиле в селе Бобрица Каневского района Черкасской области Украины, на берегу Днепра.