Родился в Лондоне в семье слесаря. Учился архитектуре у Роберта Тэйлора. Окончив курс обучения, уехал в Уэльс, где занялся предпринимательской деятельностью, однако в 1784 разорился. После этого вернулся к архитекторской работе. После нескольких лет работы над загородными домами в 1792 вернулся в Лондон.
В 1811 году получил от принца-регента (будущий король Георг IV) поручение разработать план застройки местности, позже получившей название Мэрилбон-парка. Составленный Нэшем план был реализован к 1818 году. Этот проект, в частности, включает в себя планировку и застройку Риджент-стрит, Риджентс-парка и прилегающих кварталов.
Став придворным архитектором, Нэш спроектировал ещё множество зданий и сооружений. По его проектам созданы Сент-Джеймс-Парк, комплекс Трафальгарской площади, театр Хэймаркет, Мраморная арка. В 1815—1822 перестроил в восточном стиле Королевский павильон в Брайтоне. Нэш также руководил реконструкцией Букингемского дворца, после которой этот дворец стал резиденцией королевской семьи.
После смерти покровителя Нэша Георга IV в 1830 году его противники, среди которых был и герцог Веллингтон, сделали все, чтобы отстранить его от деятельности в комиссии по реконструкции Букенгемского дворца. После чего Нэш вынужден был удалиться в свое поместье, где и умер в 1835 году.