В июле 1980 года окончил Днепропетровский Инфиз, в числе первого выпуска.
Родился и вырос в Узбекистане. В детстве травмировался, вследствие чего у него одна нога была короче другой. Кроме него, в семье были братья Рустам, Азим, Таир, Рахим и сестра Зухра.
В 1966 году, после окончания 9-го класса, вместе с родителями переехал в Днепропетровск. Султан поступил в физкультурный техникум, вместе со старшим братом Рустамом занимался в спортивных секциях.
Сначала с Султаном Рахмановым работал Иван Григорьевич Погорелый, затем его тренером стал Эдуард Павлович Бровко (заслуженный мастер спорта СССР, заслуженный тренер СССР и Украины). Вместе с Бровко он добился всех своих успехов.
Победитель Кубка Балтики 1976, 1978 гг. В 1976 году побил два рекорда СССР на Всесоюзном первенстве и Кубке Балтики (190 кг).
Чемпион Кубка Звезд Мира (Лас-Вегас — 1978) и Тяжеловесов (Токио — 1979).
В 1979 стал чемпионом мира.
На московской Олимпиаде 1980 года выиграл олимпийское золото (рывок 195 кг, толчок 245 кг, набрал в сумме 440 кг), опередив Юргена Хойзера из ГДР и поляка Тадеуша Рутковского в сумме на 30 кг.
Занесён в книгу Рекордов Гиннеса как самый сильный человек планеты.
Установил 14 национальных рекордов, 2 мировых и 5 всесоюзных.
По окончании спортивной карьеры — общественный деятель.
С 2000 года — президент Международной ассоциации ветеранов и инвалидов спорта.
В последние годы жизни сильно болел, имел лишний вес, почти не ходил.
Умер 5 мая 2003 от сердечного приступа в Днепропетровске. Похоронен Рахманов рядом с могилой матери на Сурско-Литовском кладбище в Днепропетровске. На памятнике нет даты смерти, есть дата рождения и эпитафия «Кто сказал, что я умер? Я в ваших душах и сердцах». Отец Султана похоронен в Узбекистане.
Почетный гражданин города Днепропетровска (2009, звание присвоено посмертно).
Был женат с 1967 года, воспитал дочь Татьяну (1968 г.р.) и сына Таира (1973 г.р.; на 2010 год работает в Днепропетровске водителем автобуса). Жена, Галина Федоровна, возглавляет Международную ассоциацию ветеранов и инвалидов спорта.
23 сентября 2010 года в Днепропетровске (проспект Карла Маркса, 45б) установлена памятная доска на доме, где жил спортсмен.