Родился Петр Иванович Сюткин 31 декабря 1915 года в деревне Армяниново Калтасинского района Башкирии. Перед войной работал учителем в Кутеремской школе Калтасинского района. В РККА был призван в 1941 году Янаульским райвоенкоматом, в 1942 году вступил в ВКП(б), а на фронт попал в сентябре 1944 года.
Командир танкового взвода 41-й ГТБ (7-й МК, 2-й Украинский фронт) гвардии лейтенант Пётр Сюткин отличился в боях 17-18 апреля 1945 года.
17 апреля 1945 года в числе первых ворвался село Войковице, юго-западнее Брно. В дальнейшем, взвод П.И. Сюткина захватил и удержал до подхода основных сил переправу через реку Свитива, отразив при этом несколько контратак противника. На следующий день действуя в том же ключе взвод овладел перекрёстком дорог у деревни Босоноги, тем самым лишив противника пути к отступлению из Брно.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом геройство и мужество гвардии лейтенанту Сюткину Петру Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 6329).
После войны П.И. Сюткин служил офицером-воспитателем в Ставропольском суворовском училище. В 1953 году окончил Военно-политическую академию.
14 августа 1954 года майор Сюткин П.И. трагически погиб в автокатастрофе.
Похоронен Петр Сюткин в деревне Холодный Ключ Калтасинского района. А в деревне Калегино того же района ему установлен памятник.