Происходил из знатной семьи, получил юридическое образование в университете Саламанки, оставлен там преподавателем канонического права. В правление Филиппа II назначен Великим Инквизитором Испании (имея практику инквизитора, начальствующего в суде Гранады). После долгих лет пребывания на этом посту, рекомендован Папе Григорию XIII в качестве архиепископа Лимы, на замену Херонимо де Лояса, скончавшемуся в 1575 г.
В марте 1579 г. именной буллой Папы назначен на эту должность. В 1580 г. в Севилье был рукоположен в епископы, и отправлен в Южную Америку, куда прибыл в мае 1581 г. В пути его сопровождал Франсиско Киньо, супруг сестры Могровехо, назначенный коррехидором и алькальдом Лимы.
Перу к тому времени оставалось без первосвященника уже шесть лет, и епархия впала в упадок. Светские власти допускали большие злоупотребления, которым священство не могло противостоять. Обострились и отношения между индейской и испанской знатью.
На посту архиепископа, Могровехо считал своим долгом лично обойти все приходы своей епархии. Он три раза совершил путешествия, каждое продолжительностью около 11 тыс. км. Первая инспекция заняла семь лет, вторая — пять, и третья — четыре года. Большей частью, епископ путешествовал налегке с небольшой свитой, передвигаясь пешком. За годы странствий ему удалось обратить и крестить около 1,5 миллионов человек, в том числе четверых, канонизированных католической церковью. В их число входил Мартин де Поррес — первый темнокожий святой Латинской Америки. Проповедь он вёл на языке кечуа.
В 1582—1583 гг. в Лиме проходил третий поместный собор католической церкви, на котором присутствовали все епископы Испанской Америки. Главный вопрос на повестке дня касался евангелизации индейцев. На соборе были утверждены катехизисы на языках народов Африки — для чёрных рабов, а также языках кечуа и аймара — и это были первые книги, отпечатанные в Южной Америке.
Под его патронатом в 1591 г. был основан университет Лимы. За время его епископства было проведено 13 епархиальных синодов и 3 епископских собора. Число приходов увеличилось вдвое, достигнув 250 на момент его кончины.
Уже тяжело больным он отправился в приход Пакосмайо, где и скончался в Великий Четверг (23 марта 1606 г.).
Процесс беатификации епископа начался сразу после его кончины. Был причислен к лику блаженных Папой Иннокентием XI 28 июня 1679 г. буллой «Laudeamus», и канонизирован Папой Бенедиктом XIII 10 декабря 1726 г. буллой «Quoniam Spiritus». В литургическом году его день празднуется 23 марта. Могровехо традиционно почитается в Таябамбе (Патас), где в его честь устраивается фестиваль, проводимый с 23 по 30 апреля. В Лиме его память празднуется 27 апреля (в этот день в Лиму были перенесены его мощи).
Является святым покровителем Архиепископства Лимы, Латинамериканских епископатов (с 1983 г.) и святым покровителем своего родного города Майорги.