Наибольшую известность Юханссону принёс хоккей с шайбой, где он добился восьми титулов чемпиона Швеции вместе с «Юргорденом» (1954, 1955, 1958—1963) и трижды становился лучшим бомбардиром лиги.
В составе сборной Швеции, капитаном которой он был, Тумба сыграл на четырнадцати чемпионатах мира и четырёх Олимпийских играх, дважды признавался лучшим нападающим мирового первенства (1957 и 1962) и также забросил больше всех шайб на Олимпийском хоккейном турнире в Инсбруке в 1964 году. До сих пор он удерживает рекорд по количеству проведённых за сборную шайб (186 в 245 играх).
В 1957 году Тумба Юханссон стал первым европейских хоккеистом, приглашённым в летний тренировоный лагерь команды НХЛ, это был клуб «Бостон Брюинз». В том же году провёл 5 игр за «Квебек Эйсес» в хоккейной лиге Квебека. В 1997 году швед был включён в Зал славы ИИХФ, в 1999 году награждён званием «Лучший хоккеист Швеции всех времён», опередив в голосовании звёзд НХЛ 1990-х годов: Петера Форсберга и Матса Сундина.
Много сделал Юханссон и для развития хоккея: в частности, ему приписывается авторство первого хоккейного шлема SPAPS (1955). В СССР в начале 60-х годов вышла книга «Тумба» учит играть в хоккей", ставшая первым учебником по хоккею для большинства мальчишек, серьёзно занимавшихся хоккеем. В 1957 году он открыл на шведском телевидении первую школу хоккея, которой регулярно проводится турнир среди детей TV-pucken.
Скончался 1 октября 2011 года в возрасте 80 лет.
Как футболисту Тумбе удалось стать с «Юргорденом» чемпионом Швеции 1959 года. В 1954 году он провёл за национальную сборную Швеции по футболу 5 матчей, из них один официально признан ФИФА.
После завершения карьеры в хоккее и футболе Свен Тумба решил связать свою жизнь с гольфом. Представлял сборную Швеции на кубке Эйзенхауэра (1971) и кубке мира (1973). Победитель скандинавского международного матча в 1970 году.
Также в гольфе он стал дизайнером полей и послом этого вида спорта за рубежом. Например, официально представил гольф для СССР в 1988 году, где также открыл первую школу по этому виду спорта, и для самой Швеции, где являлся одной из самых влиятельных фигур в этом вопросе. В 1969 году был открыт первый в Швеции центр гольфа «Тумба гольф центер», в 1987 году в Москве был открыт первый в стране «Гольф-клуб Тумбы».