С. И. Герасимова родилась в городе Ташкенте 2 февраля 1951 года. Окончила факультет филологии Ташкентского государственного университета, специальность — русская литература. Работала учителем русской словесности, преподавала русский язык и литературу в школах Мирзо-Улугбекского района Ташкента.
Работала завучем средней школы № 50 Ташкента. В 1988 году единогласно избрана директором школы № 50.
С. И. Герасимова является автором «Концепции эстетического воспитания», основанной на идее свободного творчества учащихся.
С 2003 года С. И. Герасимова возглавляла гуманитарную и просветительскую организацию Русский культурный центр Республики Узбекистан. Центр последовательно развивает Программу изучения русской культуры в Узбекистане. Совместно с государственными и международными общественными организациями центр проводит фестивали, концерты, вечера, посвященные выдающимся деятелям русской культуры, семинары и конференции, оказывает социальную поддержку, сохранение и развитие русского языка, культуры, духовности, изучение истории России. Сохраняет русские национальные традиции милосердия и любви. Проводит политику диалога культур, как самого простого и надежного пути к взаимопониманию, миру и дружбе, поддержанию уважения к каждой нации и народности.
По мнению Светланы Ивановны, «именно диалог позволяет знать о сокровенных мыслях и надеждах людей, объединять их общими делами и интересами, делать жизнь ярче и одухотвореннее».
В 2004 году городской Кенгаш народных депутатов избрал Светлану Ивановну Герасимову сенатором Олий Мажлиса республики Узбекистан, где она работала в Комитете по внешнеполитическим вопросам.