Светлана родилась 31 июля 1986 года в Ханты-Мансийске в семье врача Елены Викторовны и пилота Юрия Олеговича и стала второй дочерью в семье Слепцовых. Старшая сестра — Ольга, стала врачом. А Светлана с раннего детства занималась различными видами спорта и бальными танцами. В биатлон пришла, когда училась в третьем классе в средней школе № 1. Тогда в школу пришёл тренер Александр Владимирович Корчак искать воспитанников. Он и предложил Светлане попробовать свои силы в биатлоне. Так он стал её первым тренером. Параллельно с занятиями спортом Светлана не оставляла учёбу, после окончания 11 класса поступила в Югорский государственный университет в институт спорта и туризма. Светлана смогла закрепиться в сборной Ханты-Мансийского автономного округа. С 2006 года началась её спортивная карьера в основной сборной. Именно под руководством тренера В. П. Захарова к Светлане пришли первые успехи во взрослой сборной. Зная потенциал молодой биатлонистки, чувствуя её характер, он не стал форсировать нагрузку на неокрепший организм, наоборот, он старался как можно больше времени уделить отдыху. Вместе со Светланой тренер принял решение о её переходе в спортивный клуб ЦСКА. Летом 2008 года Захаров взял на себя все вопросы отсутствия Светланы на первом сборе главной сборной, дав ей возможность спокойно подготовиться к сдаче государственных экзаменов и защите диплома. Благодаря поддержке тренера, Светлана в 2008 году окончила ЮГУ, защитила диплом и стала дипломированным специалистом по специальности «тренер-преподаватель».
На юниорском уровне Светлана достигла больших успехов. В 2005 году она увезла с чемпионата мира полный комплект медалей: золото в индивидуальной гонке, серебро в преследовании и бронзу в эстафете. Через год чемпионат мира принёс россиянке лишь ещё одну бронзу за эстафетную гонку. Мировое первенство 2007 года подарило Светлане золото в спринте и преследовании. В том же сезоне Слепцова выиграла на юниорском чемпионате Европы два золота (преследование и спринт), серебро (эстафета) и бронзу (индивидуальная гонка).
В кубке мира дебютировала 17 января 2007 года — в спринтерской гонке (проходившей в рамках 6-го этапа Кубка мира 2006—2007) в словенской Поклюке, показав 35-й результат (и 4-й (из 7) среди российских спортсменок). Она проиграла победительнице, шведке Анне Карин Улофссон свыше двух минут, допустив при этом один промах.
В гонке преследования опустилась на 8 позиций, в конечном счете отстав от занявшей первое место немки Кати Вильхельм почти на 7 минут и допустив при этом 6 промахов.
В спринтерской гонке, проходившей в рамках 7-го этапа Кубка мира в финском Лахти, заняла 33-е место, которое разделила с норвежкой Гунн Маргит Андреассен. Отстала от победительницы, немки Мартины Бек, на минуту и 50 секунд, допустив один промах.
В гонке преследования заняла 20-е место, заработав свои первые кубковые очки. Допустила 2 промаха, от вновь ставшей первой Бек отстала на 2 минуты и 36 секунд.
В спринте, прошедшем на следующем этапе Кубка мира в норвежском Холменколлене, Светлана заняла 29-е место, отстав от победительницы, немки Андреа Хенкель, на 1 минуту и 47 секунд и допустив при этом 2 промаха.
В гонке преследования поднялась на 10 позиций, отстав от занявшей первую позицию немецкой спортсменки Магдалены Нойнер более чем на 3 минуты и допустив 4 неточных выстрела.
В спринте, прошедшем в рамках девятого этапа Кубка мира в Ханты-Мансийске, с тремя промахами заняла 26-е место, проиграв Нойнер, ставшей первой и в этой гонке, 2 минуты и 23 секунды.
В гонке преследования заняла 16-ю позицию, отстав от сохранившей за собой первое место Магдалены Нойнер почти на 3 минуты и допустив 4 промаха.
Итогом дебюта в гонках Кубка мира стало 55-е место в общем зачете с 45 набранными очками.
В индивидуальной гонке, прошедшей в финском Контиолахти, и ставшей открытием нового розыгрыша Кубка мира, Светлана заняла девятое место, допустив 2 промаха и отстав от ставшей первой немки Мартины Глагов более чем на 2 минуты.
В спринте спортсменка с одним промахом заняла 15 место, отстав от вновь занявшей первое место Глагов более чем на 30 секунд.
В гонке преследования Светлана с четырьмя промахами поднялась на 9 позицию, проиграв победительнице, норвежке Туре Бергер 1 минуту и 47,7 секунды.
В спринте на втором этапе Кубка мира, прошедшем в австрийском Хохфильцене, Светлана, отстреляв без промахов, заняла седьмое место, отстав от поднявшейся на верхнюю ступень пьедестала почета француженки Сандрин Байи на 56,7 секунды.
В пасьюте она с пятью промахами опустилась на 20 позиций, отстав от сохранившей за собой первое место Байи на 2 с половиной минуты.
9 декабря 2007 года состоялся дебют Светланы в эстафете на этапах Кубка мира. Она выступала на первом этапе, на огневых рубежах потратила один дополнительный патрон и уступила лидерам этапа — сборной Германии — 12,5 секунд, передав эстафету второй. Сборная России (Слепцова, Анисимова, Моисеева, Юрьева) в конечном счете осталась на втором месте, уступив сохранившим лидерство немкам.
В спринте на третьем этапе Кубка мира, прошедшем в словенской Поклюке, с двумя промахами она заняла десятое место, уступив лидеру, Сандрин Байи, 55,4 секунды.
В эстафете она выступила на первом этапе, использовала 1 дополнительный патрон и первой пришла к финишу своего этапа, опередив ближайших преследовательниц — немок — на 0,4 секунды. Сборная России (Слепцова, Неупокоева, Гусева, Юрьева) вновь завоевала серебро, уступив сборной Германии.
В эстафете в рамках 4-го этапа Кубка мира 2007—2008, проходившего в немецком Оберхофе, Светлана использовала один дополнительный патрон и первой пришла к финишу своего этапа, опередив ближайших преследовательниц — француженок— на 7,2 секунды. Сборная России (Слепцова, Неупокоева, Моисеева, Гусева) по итогам гонки заняла третье место, уступив лидерам — сборной Германии.
На подиум в личной гонке Светлана впервые поднялась 5 января 2008 года — в спринтерской гонке она заняла второе место, отстав от победительницы, норвежки Туры Бергер, на 5,5 секунды и допустив при этом 2 промаха.
11 января 2008 года в спринте в рамках 5-го этапа Кубка мира, проходившего в немецком Рупольдинге, спортсменка заняла вторую позицию, однако позже, в связи с дисквалификацией занявшей первое место финской спортсменки Кайсы Варис, она была признана победительницей гонки.
В составе смешанной эстафеты Светлана завоевала бронзовую медаль чемпионата мира, проходившего в шведском Остерсунде (Слепцова, Неупокоева, Круглов, Ярошенко).
Светлана выступила на первом этапе, прошла оба огневых рубежа без промахов и, сохраняя достаточно высокую скорость по ходу гонки, смогла продержаться в группе лидеров до конца своего этапа.
1 — победа была присуждена после дисквалификации Кайсы Варис.
По состоянию на 28 ноября 2011
Член партии «Единая Россия».
Во время тренировок и выступая на внутрироссийских соревнованиях, Светлана Слепцова использует форму с надписью на «пятой точке» «SEXY».