В детстве Светозар увлекался футболом, собирал марки.
В 13 лет в его пристрастиях на первое место вышли шахматы, и уже два года спустя он стал чемпионом Белграда среди юношей.
Путь Глигорича в «большие шахматы» начался вскоре после окончания Второй мировой войны. В 1947 он становится чемпионом страны и на международном турнире в Варшаве опережает гроссмейстеров Василия Смыслова и Игоря Болеславского. «Мой стиль можно определить двумя словами — напряженное равновесие. Это равновесие скрещенных шпаг. Кто ошибается в такой борьбе, тот погибает» — утверждает Глигорич. В 1950-е гг. его «шпага» ошибалась редко. Именно тогда он достиг наибольших успехов.
В 1958 он занял 2-е место на международном турнире в Портороже, лишь на полочка отстав от Михаила Таля, через год показал лучший результат на олимпиаде в Мюнхене, опередив на 1-й доске Михаила Ботвинника, и был признан в Югославии лучшим спортсменом года. В 1959 занял второе место в крупном международном турнире в Швейцарии и выиграл партию у победителя.
Глигорич трижды играл в претендентских соревнованиях. На турнире в Швейцарии в 1953 он сыграл неудачно, заняв 13-е место среди 15 участников. Вторая попытка шесть лет спустя в Югославии завершилась дележом 5-6-го мест с Робертом Фишером (1959). А третьей пришлось ждать еще 9 лет, когда Глигорич в Белграде встретился в одной четвертой финала претендентских матчей с Михаилом Талем (1968). «Хозяин поля» выиграл стартовый поединок, но итоговый результат все-таки был в пользу экс-чемпиона мира Таля 5,5:3,5.
В 47 лет он участник «Матча века» (1970) на 5-й доске (уступил Ефиму Геллеру — 1,5:2,5), а в 63 года уверенно победил на мемориале Михаила Чигорина в Сочи (1986).
В начале 1980-х гг. Глигорич написал книгу «Играю против фигур», в которой рассказал о своем шахматном пути и прокомментировал 105 лучших партий. Он был главным арбитром матча претендентов Гарри Каспаров — Виктор Корчной (1984) и самого продолжительного состязания на первенство мира Анатолий Карпов — Гарри Каспаров (1984-1985). Ценный вклад внес Глигорич в теорию испанской партии, староиндийской защиты, защиты Грюнфельда.