Родился в 1921 году в селе Никольском, Знаменского района Тамбовской области, окончив семилетку работал в городе Котовске. В РККА с 1940 года. Член КПСС.
В годы Великой Отечественной войны командовал отделением в 82-м отдельном сапёрном батальоне ((9-й мк, 3-я гв. ТА, 1-й Укр. фронт)). Старший сержант. В боях на подступах к реке Висле и при её форсировании в августе 1944 года проявил беспримерный героизм. Во время танковой атаки противника старший сержант Свистунов на глазах у противника заминировал мост и сорвал атаку фашистов. Звание Героя Советского Союза присвоено 23 сентября 1944 года.
После войны Андрей Иванович окончил военно-политическое училище и продолжал служить в советской армии. После жил и работал в селе Знаменка, Тамбовской области.