Иноуэ начал свою карьеру в сериях с открытыми колёсами с «Британской Формулы-Форд» в 1998 году. С 1989 по 1993 год без особого успеха соревновался в «Японской Формуле-3». В 1994 также провёл сезон в чемпионате «Международной Формулы-3000».
Таки принял участие в 18 Гран-при Формулы-1, дебютировав на Гран-при Японии 6 ноября 1994 года. Он заменил Доменико Скиаттареллу в команде Simtek. Японец не набирал очков и запомнился двумя причудливыми инцидентами, выступая за Footwork в 1995. Первый инцидент произошёл после окончания сессии свободных заездов в Монако, когда его остановившийся болид отбуксировали в боксы в него врезался автомобиль Жана Раньотти и скатился к защитному барьеру, хотя Таки в итоге принял участие в гонке. Второй курьёзный инцидент произошёл в Венгрии и это увидели в прямом эфире по всему миру — пытаясь помочь маршалам потушить двигатель, машина которой управлял маршал, сбила Иноуэ и он получил травму ног, хотя смог восстановиться к следующей гонке.
Большую часть сезона его напарником был, Джанни Морбиделли, но в конце сезона Макс Папис заменил Морбиделли и порой опережал Таки.
Перед началом сезона 1996 года место в Tyrrell должно было достаться Иноуэ, но в итоге место досталось Укио Катаяме благодаря его спонсорской поддержке Japan Tobacco. Вместо этого, в январе он был объявлен пилотом итальянской команды Minardi. Однако, один из его спонсоров в последнюю минуту отказался от поддержки и команда вместо него взяла более талантливого Джанкарло Физикеллу. Физикелла был тест-пилот команды в 1995 и его поддерживало итальянское отделение Marlboro.
Лишившись последних возможностей, Таки не нашёл себе места в Формуле-1. После участия в гонках спорткаров в японском чемпионате GT, он окончательно ушёл из гонок в конце 1999 и стал менеджером пилотов в Японии. Работает спортивным комментатором на японском спортивном телеканале.