Тассило катался в клубе СК Карл-Маркс-Штадт, и поменял четыре партнерши (Romy Kermer, Antje Heck, Petra Ronge, Sylvia Walter), прежде чем встал в пару с Сабине Бэсс, тренировался у известного тренера Ирене Зальцманн, в 1977, после второй подряд бронзы на чемпионате ГДР, пара попала в сборную страны. Тренер И.Зальцманн исповедовала спортивный, атлетичный стиль, делала ставку на сложные индивидуальные элементы (прежде всего выброс тройной риттбергер). Быстро прогрессируя, пара заняла 3-е место на чемпионатах Европы и мира в 1979. Затем в карьере наступил некоторый спад, Т.Тирбах перенес травму и операцию мениска, из-за чего пара пропустила чемпионат ГДР и Европы в 1981. Однако восстановившись к чемпионату мира, показала уверенную и сложную программу с необычно сложным набором выбросов: тройной риттбергер, тройной тулуп, двойной аксель и двойной риттбергер (последний был впервые выполнен сразу на выходе из поддержки). В сезоне 1981/82 пара добивается наибольших успехов выиграв чемпионаты ГДР, Европы и мира, везде чистейше, в темпе, четко и синхронно исполнив сложные программы. На чемпионате мира в 1983 вновь чистейше исполнили обе программы, однако в острейшей борьбе проиграли одним судейским голосом советской паре Е.Валова - О.Васильев, которая освоила более сложный прыжок тройной тулуп.
Неудачным оказались выступления пары на обеих олимпиадах, где она, будучи фаворитом, неожиданно ошибалась в короткой программе на несложных элементах: в 1980 Т.Тирбах не смог поднять С.Бэсс в обязательную несложную поддержку-лассо с одним оборотом, в 1984 неожиданно исполнил вместо простейшего прыжка двойной риттбергер - лишь одинарный (канадский судья даже не заметил эту ошибку и не снизил оценку за технику).
Пара запомнилась потрясающими выбросами (набор из тройного риттбергера и тройного тулупа и сегодня остается сложнейшим), исполняемыми в темпе, на высокой скорости, с огромным пролётом. Поддержки всегда оставались слабым местом у пар из ГДР.
В 1990-е основал свою фирму Automaten Gro?aufstellung Tassilo Thierbach GmbH в Хайнихене , на долгие годы отойдя от фигурного катания, однако летом 2008 известный тренер И.Штойер пригласил Т.Тирбаха в свою команду работать тренером с парами.