Родился 2 (15) октября 1901 года в Адане (ныне - Турция).
Когда в 1921 г. в Ереване открылась первая музыкальная студия, Татул стал учеником Романоса Меликяна, Спиридона Меликяна, Анушавана Тер-Гевондяна. Окончил Ереванскую (1928, класс Спиридона Меликяна) и Ленинградскую (1934, класс Александра Егорова) консерватории.
В 1920-х годах — солист симфонического оркестра под управлением Спендиарова. В 1926 году Алтунян был первым исполнителем большой партии гобоя в «Ереванских этюдах». С 1934 года преподавал в Ереванской консерватории. Основал и руководил Государственной хоровой капеллой Армении (1937), Государственным ансамблем армянской народной песни и пляски (1938), которому было присвоено имя Алтуняна. Ансамбль существует и поныне, его хору присущи техническое мастерство, легкость звучания и непосредственность исполнения. Записывал и обрабатывал армянские народные песни, был активным пропагандистом армянского фольклора.
Был членом КПСС с 1945 года. В 1966 году основал Капеллу хорового общества Армении. С 1971 года Алтунян был профессором Ереванской консерватории. Был депутатом Верховного Совета Армянской ССР 5, 6, 7-го созывов.
Скончался 29 ноября 1973 года в Ереване.