Родилась 31 декабря 1928 года в Москве. Отец — Иван Артемьевич Шмыга (1899—1982). Мать — Зинаида Григорьевна Шмыга (1908—1975).
Семья отца Татьяны Ивановны, поляка по национальности, бежала из Польши в Россию в 1915 году от наступавших немцев. Ее дед по линии отца носил фамилию Мицкевич. Но дед рано умер, когда отцу Татьяны Ивановны было всего шесть лет, и ее бабушка вторично вышла замуж. Вот тогда, очевидно, отец Татьяны Ивановны по отчиму получил фамилию Шмыга.
Детство артистки было благополучным. Родители Татьяны были интеллигентными людьми, любили театр, слушали П. К. Лещенко и Утёсова, вечерами устраивали домашние балы, где танцевали самые настоящие бальные танцы.
Тяга к карьере певицы у юной Тани проявилась не сразу — поначалу Шмыга мечтала стать юристом, однако тяга к песням и танцам взяла верх над интересом к юриспруденции — Таня начала брать уроки пения.
В 1947 году Шмыга поступила в музыкально-театральное училище им. Глазунова, где проучилась четыре года. В 1953 году с красным дипломом окончила ГИТИС им. А. В. Луначарского по классам пения у Д. Б. Белявской и актёрского мастерства у И. М. Туманова. Сразу же после окончания института её приняли в труппу Московского театра оперетты. Первой её ролью была Виолетта в «Фиалке Монмартра», с первой же роли талант певицы был замечен. Одного её имени на афише хватало, чтобы заполнить зал. Успех был ошеломляющий, однако мнение, что Шмыге легко досталась слава — ошибочное. Признания певица достигла длительным и усердным трудом. Кроме того, её неподдельная любовь к зрителю, а также искренность получала заслуженную отдачу.
После Виолетты — её первой роли — почитатели оперетты познакомились с её Аделью в «Летучей мыши», Валентиной в «Весёлой вдове» и Анжелью в «Графе Люксембурге». В 1969 году Шмыга выступила в новой постановке «Фиалки…», но уже в роли «звезды Монмартра», примадонны Нинон. Знаменитая «Карамболина» на долгие годы стала визитной карточкой актрисы. В феврале 1965 года в театре прошла первая премьера мюзикла «Моя прекрасная леди» Ф. Лоу по пьесе Б. Шоу «Пигмалион», где она сыграла роль Элизы Дулитл.
В 1962 году Татьяна Шмыга впервые снялась в кино. Она сыграла эпизодическую, но запоминающуюся роль французской актрисы Луизы Жермон, приехавшей в Россию на гастроли и застрявшей «в снегах», в гуще войны. Но её, прирождённую театралку, привлекала не известность киноактрисы, а процесс творческого общения с талантливыми актёрами и интересным режиссёром Э. А. Рязановым в его фильме «Гусарская баллада».
Лучшие роли в Московском театре оперетты (часто — первая исполнительница) были связаны с произведениями советских авторов: Тоня («Белая акация» И. О. Дунаевского), Чанита, Глория и Марфа («Поцелуй Чаниты», «Цирк зажигает огни» и «Девичий переполох» Ю. С. Милютина), Любаша («Севастопольский вальс» К. Я. Листова), Галя («Конкурс красоты» А. П. Долуханяна), Роксана («Неистовый гасконец» К. А. Караева), Зюка («Пусть гитара играет» О. Б. Фельцмана), Любовь Яровая («Товарищ Любовь» В. Г. Ильина), Самарина («Господа артисты» М. П. Зива), Диана, Джулия Ламберт, Катрин, Джейн («Эспаньола», «Джулия Ламберт», «Катрин», «Джейн» — все А. Кремера). Также исполняла некоторые главные роли в опереттах западно-европейских композиторов: помимо упомянутых, Герцогиня Герольштейнская («Великая герцогиня Герольштейнская» Ж. Оффенбаха).
На протяжении всего творческого пути актрисы наряду с работой в театре проходила ее концертная и гастрольная деятельность. В репертуаре Татьяны Шмыги были партии Мариетты («Баядера» И. Кальмана), Сильвы («Сильва» И. Кальмана), Ганны Главари («Веселая вдова» Ф. Легара), Долли Галахер («Хелло, Долли» Дж. Хермана), Николь («Кварталы Парижа» Минха) и другие.
В 2001 году в издательстве Вагриус в серии «Мой 20 век» вышла книга воспоминаний Татьяны Шмыги «Счастье мне улыбалось».
Последние годы жизни актриса страдала от болей в ногах, но до осени 2009 года выходила на сцену Театра оперетты в спектаклях «Джейн» и «Катрин».
В апреле 2010 года, когда боли стали невыносимыми, Татьяна Ивановна обратилась к врачам и была госпитализирована в Боткинскую больницу, где у нее диагностировали серьёзные проблемы с сосудами (плохую проходимость, тромбоз). Медикаментозное лечение, серия хирургических операций (включая шунтирование сосудов) не дали ожидаемого эффекта. Осенью 2010 года врачи вынуждены были ампутировать ей ногу. Несмотря на предпринятые усилия, последние недели жизни актриса провела в больнице в крайне тяжелом состоянии, осложненном ишемической болезнью сердца и заболеванием крови..
3 февраля 2011 года, в реанимационном отделении Боткинской больницы, на 83-м году жизни, Татьяна Ивановна Шмыга скончалась.
Прощание с Татьяной Шмыгой состоялось 7 февраля в Московском театре оперетты, после отпевания она была похоронена в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 10).
Никогда не состояла в КПСС и не принимала значительного участия в общественной деятельности в советское время. Однако в последние годы жизни Шмыга активно проявляла свою гражданскую позицию. В 2008 года подписала открытое письмо с требованием немедленного освобождения С. П. Бахминой, а в 2010 году — открытое письмо с требованием объективного расследования ДТП на Ленинском проспекте с участием автомобилия вице-президента «ЛУКОЙЛа».
Сегодня имя Татьяны Шмыги известно как в России, так и во многих других странах мира, таких как Украина, Казахстан, Грузия, Узбекистан, Болгария, Чехия, Словакия, Бразилия, США и др.
Государственный академический театр «Московская оперетта»
Московский театр имени М. Н. Ермоловой