Татьяна Николаева родилась 4 мая 1924 года в городе Бежица (ныне — в черте Брянска).
На фортепьяно стала играть с 3-летнего возраста. Поступив в Московскую консерваторию, училась у А. Б. Гольденвейзера и Евгения Голубева; закончила консерваторию в 1946 году по специальности «фортепиано» и в 1950 году как композитор.
В 1950 году Николаева выиграла главный приз Международного баховского конкурса, посвященного 200-летию смерти И. С. Баха. Членом жюри этого конкурса был Д. Д. Шостакович. В дальнейшем Татьяна Николаева стала первым исполнителем 24-х Прелюдий и фуг Шостаковича. С тех пор композитора и пианистку связывала глубокая пожизненная дружба.
Член КПСС с 1956 года.
В 1959 году Николаева стала преподавателем МГК имени П. И. Чайковского, а с 1965 года — ее профессором.
Татьяна Николаева записала около 50 пластинок, среди которых — много Баха, включая его «Искусство фуги». Ею был записан альбом со всеми сонатами Л. Бетховена. За исполнение произведений Р. Шумана в 1971 году она была удостоена в ГДР Премии Роберта Шумана.
Однако на Западе известность пришла к ней уже только под конец жизни. После прекращения существования СССР Николаева сделала несколько концертных туров по Европе и Америке, и принята была с большим успехом.
Её третья запись «24 Прелюдий и фуг» Шостаковича в 1991 году принесла Николаевой премию Gramophone в инструментальной категории.
13 ноября 1993 года во время исполнения этого произведения на концерте в Сан-Франциско, Николаева была поражена кровоизлиянием в мозг и вынуждена была прервать свое выступление.
Она умерла девять дней спустя, 22 ноября. Похоронена в Москве на Новодевичьем кладбище (участок № 3).