Татьяна Кошелева родилась в Минске в семье военнослужащего Советской Армии. Волейболом начала заниматься в Туле, куда переехала с семьёй в 1993 году. В 2004 приглашена в московское «Динамо», за фарм-команду которого выступала до 2007 года (в чемпионате России 2005/06 провела также 2 матча за основной состав), после чего перешла в «Заречье-Одинцово» (Московская область). За подмосковную команду провела три сезона, в ходе которых стала двукратной чемпионкой России (2008 и 2010), серебряным призёром российского первенства 2009, обладательницей (2007) и финалисткой (2009) Кубка России, финалисткой Лиги чемпионов ЕКВ 2008. В сезоне 2010/2011 года выступала за казанское «Динамо», в составе которого стала обладательницей Кубка России и завоевала титул чемпионки России 2010/2011. По окончанию сезона перешла в краснодарское «Динамо».
По опросу главных тренеров команд суперлиги признана лучшей волейболисткой чемпионата России 2009—2010
В ноябре 2011 года в Калининграде оформила брак с Фёдором Кузиным, тренером-статистиком сборной России, помощником главного тренера краснодарского «Динамо».
В 2005 году Татьяна Кошелева в составе юниорской сборной России стала серебряным призёром чемпионатов Европы и мира.
28 июня 2007 года в Нижнем Тагиле дебютировала в женской национальной сборной России в розыгрыше Кубка Ельцина в матче против сборной Турции. Тогдашний тренер сборной Джованни Капрара привлёк молодую спортсменку в состав главной команды страны несмотря на то, что Кошелева на тот момент выступала в высшей лиге «А» чемпионата России.
В составе сборной России: