Родился 1 марта 1945 г. в селе Ногкау Южной Осетии. В 1964 г. окончил среднюю школу в г. Цхинвали и был призван на действительную службу в Советскую Армию, служил в пограничных частях в г. Батуми. В 1968 г. Хаджеты поступил в Литературный институт им. А. М. Горького. С 1985 г. поэт работал руководителем литературного объединения молодых авторов при Северо-Осетинском обкоме ВЛКСМ. Член Союза писателей СССР с 1979 года. Стихи Хаджеты печатались в местной и центральной периодической печати с 1968 года. Скончался поэт в 1996 году.
Т. Хаджеты писал стихи о жизни и созидательном труде своего современника, о патриотизме советских людей, о дружбе народов нашей страны. Поэт обращается и к истории своего народа, к событиям Великой Отечественной войны; стихи-раздумья о мире на земле, об извечном противоборстве добра и зла — наиболее характерные черты поэзии Т. Хаджеты.
Пейзажные стихи поэта отличает яркость образного ряда, соотнесённость природы с жизнью и судьбой человека.
Т. Хаджеты переводил на осетинский произведения мировой и русской классики.