Котчефф родился в Торонто, в семье болгарских беженцев, иммигрировавших из области Македонии. По окончании колледжа при Торонтском университете по специальности английской литературы, Котчефф начал свою телевизионную карьеру в возрасте двадцати четырёх лет со вступления в штат Канадской радиовещательной корпорации, когда телевидение в стране во многом было ещё в зачаточном состоянии. Котчефф был самым молодым режиссёром в штате компании, где он проработал два года над шоу, подобным «General Motors Theatre» до того, как в 1958 году он покинул Канаду, чтобы жить и работать в Великобритании.
Он был вдохновлён своим соотечественником Сиднеем Ньюманом, который был драматическим режиссёром в той же корпорации и переехал в Великобританию, чтобы занять аналогичную должность в телекомпании ABC, одной из местных держателей франшизы сети ITV, которая также производила для канала значительную часть программирования национальной вещательной сети. В ABC Ньюман руководил популярной драматической программой «Armchair Theatre» и он устроил режиссёром этого сериала Котчеффа, который сделал несколько постановок между 1958 и 1960 годами.
В настоящее время Котчефф живёт в Беверли-Хиллз со своей женой Лэйфан и двумя детьми — Александрой и Томасом. У него также есть трое детей от прежнего брака с актрисой Сильвией Кэй: Аарон, Катрина и Джошуа.