Тео Брокманн начал свою футбольную карьеру в любительском клубе «Стедс Ворвартс». В 1912 году в возрасте 20 лет, Тео попал в амстердамский «Аякс». Его дебют состоялся лишь год спустя, 19 октября 1913 года в мачте против клуба ДФК, в котором «Аякс» победил со счетом 6:1.
За 11 сезонов Тео провёл 175 матчей и забил 78 мячей, Брокманн дважды становился чемпионом Нидерландов в 1918 и 1919 году, а в 1917 году Тео стал обладателем Кубка Нидерландов.
Свой последний матч Тео провёл 22 февраля 1925 против ДФК, в том же году Брокманн завершил свою футбольную карьеру. Через пять лет Тео вернулся в «Аякс» и работал в качестве водителя клубного автобуса, а позднее с 1930 по 1950 год работал комиссаром клуба.
Сын Брокманна, получивший имя отца, так же был футболистом «Аякса».
Умер Тео Брокманн в 1956 году в Амстердаме, после непродолжительной болезни.
В национальной сборной Нидерландов Тео дебютировал 9 июня 1919 года в товарищеском матче против Швеции. В том матче за сборную дебютировали ещё двое игроков «Аякса», Вим Гюпферт и Хенк Хордейк. В своём дебютном матче, как и Гюпферт, Тео отметился одним забитым мячом, а его команда одержала победу со счётом 3:1. За сборную Тео провёл всего один матч.