Отец — Пал (Павел) Ромжа, железнодорожный служащий. Мать — Мария, в девичестве Семак. Был девятым ребёнком в семье.
Окончил народную школу в родном селе (1922), реальную гимназию в городе Хусте (1930), философский и богословский факультеты Папского Григорианского университета в Риме (1937, с результатом magna cum laude). Во время учёбы в университете вначале занимался в коллегии Германикум-Хунгарикум, а с осени 1934 года — в коллегии Руссикум.
С декабря 1935 года — диакон, с декабря 1936 года — священник. По воспоминаниям современника, он
В 1937 году вернулся на родину, прошёл военную службу и был назначен администратором приходов в сёлах Берёзово и Нижний Быстрый Хустского района, находившихся близ его родного села. Намеревался выехать в Рим для завершения богословского образования (получения докторской степени), но не смог сделать этого из-за раздела Чехословакии. С сентября 1939 года являлся духовником и профессором грекокатолической духовной семинарии в Ужгороде, вошедшем в состав Венгрии и получившем тогда название Унгвар.
8 сентября 1944 года Папа Римский Пий XII назначил Теодора Ромжу титулярным епископом Апийским и помощником епископа Мукачевского. Хиротония совершена 24 сентября 1944 года в Ужгороде. В условиях, когда ужгородская кафедра была вакантной (правящий епископ скончался ещё в мае 1944 года), а администратор епархии находился в Венгрии, епископ Ромжа фактически управлял епархией после того, как в октябре 1944 года советские войска заняли Ужгород. В июне 1945 года Закарпатье было присоединено к СССР, что существенно осложнило положение грекокатолической епархии (в это же время шла подготовка к ликвидации униатской церкви в Галиции, после чего такая же судьба ждала и грекокатоликов Закарпатья). С февраля 1946 года официально был управляющим автономной Мукачевской греко-католической епархией (Русинская греко-католическая церковь).
В этих условиях молодой епископ проявил значительную энергию. Он, с одной стороны, старался урегулировать взаимоотношения церкви с новыми органами управления, а, с другой, часто совершал поездки сельским приходам, морально поддерживая священников и паству, налаживал изготовление и распространение литературы религиозного содержания, выступал с проповедями. Решительно выступая против присоединения епархии к православной церкви, говорил о недопустимости предательства, отмечая, в частности: «Предатель тщетно ожидает награды за предательство, после него и сама власть им гнушается, и даже отолкнёт его». Протестовал против закрытия в марте 1947 года василианского монастыря на Чернечей Горе.
Влияние епископа Ромжи на верующих вызвало резкое недовольство первого секретаря ЦК Компартии Украины Никиты Хрущёва. По воспоминаниям генерала Павла Судоплатова, Хрущёв и министр госбезопасности Украины С.Савченко в 1947 году обратились к Сталину и министру госбезопасности СССР Абакумову с просьбой дать санкцию на убийство епископа, обвинив его в сотрудничестве с подпольным украинским национальным движением и «тайными эмиссарами Ватикана». В письме также утверждалось, что Ромжа и его группа представляют серьёзную угрозу для политической стабильности в регионе, недавно вошедшем в состав Советского Союза.
Далее Судоплатов писал, что Сталин дал санкцию на убийство, но покушение, совершённое 27 октября 1947 года во время одной из поездок епископа по епархии, не удалось. В результате организованной Савченко и его сотрудниками автомобильной аварии (столкновения автомобиля с конным экипажем епископа) Ромжа остался жив, хотя и получил тяжёлые ранения и был доставлен в Мукачевскую больницу. По воспоминаниям одного из священников епархии о. Петра Васько, находясь в больнице, епископ сказал ему: «Претерпеть и пролить кровь за Господа, за веру, за святую католическую церковь — большая милость, великая честь». Вскоре он исповедовался и причастился.
Вскоре епископ скончался — по официальной версии, от последствий аварии. Однако находившийся во время покушения на епископа в Ужгороде Судоплатов утверждал, что Ромжа был отравлен. Он вспоминал:
В июне 2001 года Папа Римский Иоанн Павел II во время своего визита на Украину причислил Теодора Ромжу к лику блаженных. В Мукачевской грекокатолической епархии действует Духовная академия-семинария имени блаженного Теодора Ромжи.