Т. Э. Хансен родился в семье страхового агента, норвежца по происхождению, и датчанки. Брат архитектора Ганса Христиана Хансена. Изучал зодчество у Карла Фридриха Шинкеля, затем в Вене. В 1837 году Хансен переезжает в Афины, где занимается византийской архитектурой. При помощи афинского градостроителя Эдуарда Шауберта, делового партнёра брата Теофила, архитектор получает в Афинах свои первые заказы. Талант Т. Э. Хансена был по достоинству оценен австрийско-греческим банкиром Георгом Симоном фон Сина, пригласившим архитектора работать в Вене. Хансен должен был продолжить свою созидательную деятельность «в греческом стиле» также и в столице Австрии.
Первое время Хансен работает в Вене как ассистент у Людвига Фёрстера. Вначале он придерживается романтического стиля, позднее становится последователем неоренессанса в архитектуре, называемого также «венский стиль». Со временем венский стиль из чисто архитектурной области распространяется и на внутреннюю обстановку зданий, создавая настоящий симбиоз различных направлений искусства (Гезамткунстверк, нем. Gesammtkunstwerk).
Т. Э. Хансен был одним из главных зодчих венской Рингштрассе, построив здесь свой известнейший шедевр — венский Рейхстаг, в стиле древнегреческого храма. В созданном им здании Венского музыкального союза находится так называемый Золотой зал, являющийся по своим акустическим данным лучшим концертным залом Вены. Ещё одним замечательным сооружением Т.Хансена в Вене можно назвать современный Военно-исторический музей, выстроенный по образцу венецианского Арсенала с элементами византийской и готической стилизации.
В своей работе Т. Э. Хансен сотрудничал со скульптором Винценцем Пильцем, художником Карлом Ралем; его ассистентами были молодые Отто Вагнер и Ганс Вильгельм Ауэр.
В 1863 году Т. Э. Хансен становится почётным гражданином Вены. В 1868 году он избирается профессором венской Академии изобразительных искусств. С 1877 года Академия размещается в здании на Шиллерплац, построенном по проекту архитектора. В 1884 году архитектору был пожалован баронский титул.