Раджабов научился играть в шахматы в четырёхлетнем возрасте. Когда Раджабову было 12 лет, он выиграл чемпионат Европы в возрастной группе до 18-и лет, где он был самым юным участником. В возрасте 14 лет и 14 дней Раджабов стал гроссмейстером. С 2001 года Раджабов играет в турнирах с сильнейшими шахматистами.
Первых успехов на высшем уровне Раджабов добился в 2003 году, когда он на турнире в Линаресе выиграл у Гарри Каспарова и в Дортмунде у Вишванатана Ананда.
В нокаут чемпионате мира по шахматам 2004 года в Триполи Раджабов дошёл до полуфинала, где проиграл Майклу Адамсу.
В 2005 году Раджабов выиграл сильный турнир в Дос-Эрманас (Испания) и занял второе место на чемпионате Европы в Варшаве.
11 мая 2006 года Теймур Раджабов объявлен послом доброй воли ЮНИСЕФ для Азербайджана. Теймур Раджабов возглавлял сборную Азербайджана, которая 7-9 мая 2009 года сыграла против сборной Мира в Баку, в рамках Кубка Президента Азербайджана Гейдара Алиева.