Отец — аудитор, мать — врач. Родился в Тбилиси, в возрасте 9 лет переехал в Москву. Брат Теймураза Леван профессионально играет в баскетбол. Есть также младшая сестра Екатерина. Жена — Мария Мелихова.
10 раз доходил до четвертьфиналов турниров АТП в одиночном разряде:
Финалист турнира АТП в Индианаполисе в парном разряде в июле 2007 (с Иво Карловичем).
За карьеру выиграл 5 «челленджеров»:
Имеет в своём активе победы над Филиппом Кольшрайбером, Джеймсом Блейком, Игорем Андреевым, Потито Стараче, Томасом Йоханссоном, Ксавье Малиссом, Домиником Грбаты, Мишелем Ллодра, Фернандо Гонсалесом, Хуаном Карлосом Ферреро, Эрнестом Гулбисом, Энди Роддиком.
Одним из наиболее успешных турниров в карьере Габашвили стал открытый чемпионат Франции 2010 года.
На начало турнира Габашвили стоял на 114-м месте в мировом рейтинге и стартовал с квалификации, где, будучи посеянным под 9-м номером, последовательно обыграл хорвата Роко Каранушича (6-1 7-63), француза Тьерри Асьона (6-2 6-0) и американца Райлера Дехарта (7-62 6-4). В основной сетке Теймураз обыграл австрийца Даниэля Кёллерера (6-2 6-2 6-1), словенца Грегу Жемлю (6-3 6-1 6-1) и шестого сеяного американца Энди Роддика (6-4 6-4 6-2). Таким образом с учётом квалификации Габашвили выиграл 6 матчей подряд с общим счётом по сетам 15-0. В 4-м круге Габашвили уступил австрийцу Юргену Мельцеру со счётом 66-7 6-4 1-6 4-6.
До этого турнира за всю карьеру Габашвили выиграл на всех турнирах Большого шлема 3 матча в основной сетке. Кроме того, Габашвили впервые в карьере выиграл на турнире АТП три матча подряд в основной сетке, ранее более 2 побед подряд у него не было. Благодаря своему успешному выступлению Габашвили поднялся со 114-го на 88-е место в рейтинге.
Габашвили стал первым теннисистом, кто использовал новую систему «Соколиный глаз» на центральном корте Уимблдона. Это случилось 25 июня 2007 года в матче первого круга против Роджера Федерера. Габашвили ошибся в том запросе.