В свои 17 лет, Карабахцян стал лучшим бомбардиром Первой лиги в составе «Малатии». В следующем сезоне перешёл в «Бананц». В период выступлений за «Бананц» вызывался в ряды молодёжной сборной, за которую провёл 7 матчей и забил 2 гола.
В 2006 году перешёл в «Пюник». В составе «синих» завоевал Суперкубок Армении и трижды становился обладателем чемпионских медалей. Спустя год был вызван в Сборную. Первый матч за главную команду страны провёл 15 января 2007 года в товарищеской игре против сборной Панамы. Карабахцян вышел на замену вместо Армена Шахгельдяна. Встреча закончилась вничью 1:1.
В начале 2009 года перешёл в «Киликию», в составе которой постоянно играл в стартовом составе. Редко поражал ворота соперников, из-за переквалифицирования в защитники, но это не мешало приносить пользу клубу. Также Карабахцян отметил юбилей, проведя 100-й матч в Премьер-лиге. В начале второго круга чемпионата Армении 2010 покинул клуб и перешёл на правах аренды в казахстанский «Атырау». Переход состоялся посредством агента, который представил казахстанской команде видеозаписи с выступлениями Карабахцяна. После просмотра Карабахцяну было сделано предложени. В планах тренерского штаба задействовать Карабахцяна в розыгрыше Еврокубках, но по некоторым причинам он не был заявлен. Вскоре свой пост покинул главный тренер команды, а новый тренер не предоставлял возможность приобретения игровой практики. В основном Карабахцян играл во втором составе. В конце ноября закончилась аренда после чего вернулся обратно в «Киликию».
В начале 2011 года руководство «Киликии» направило официальное письмо в Федерацию футболу Армении, сообщив, что команда расформировывается и не сможет принять участие в чемпионате Армении 2011 года из-за финансовых проблем. 31 января ФФА официально приняла решение исключить «Киликию» из всех футбольных турниров под эгидой ФФА. Таким образом клуб прекратил своё существование.
Карабахцян был вынуджен искать новый клуб. В услугах футболиста был заинтересован ереванский «Улисс», с которым впоследствии был заключен однолетний контракт. Однако, чуть позже, по обоюдному согласию сторон контракт был аннулирован и Карабахцян вновь получил статус свободного агента. В начале марта был подписан контракт с ереванским «Араратом» сроком на один год.
После ухода Карабахцяна из «Атырау» в клуб пришёл азербайджанский специалист Рамиз Мамедов на пост главного тренера. И в начале своего руководства Мамедов сделал громоглассное заявление превратившееся впоследствии в скандал в казахстанском футболе . Мамедов заявил следующее: