Сын боярина, в 1666 году пожалован в стряпчие. Вскоре после рождения Петра Алексеевича был назначен его дядькой. В 1682 году, 27 мая, он был пожалован в окольничие, а в 1688 году — в бояре. С воцарением Петра I, с 1690 года он возглавил высший орган управления государства — Разрядный приказ. 10 марта 1697 года Пётр I, отправляясь в составе Великого посольства в заграничное путешествие, вверил ему, вместе с князем Ромодановским, управление страной. В этом же году в ведение Т. Н. Стрешнева перешёл Приказ Большого дворца. В Московском пожаре 1698 года он был в числе тех, кто эвакуировал святыни из Успенского собора Кремля. В 1699 году Т. Н. Стрешнев активно участвовал в розыске и казнях стрельцов. Влияние Стрешнева было столь велико, что бывшая царица Евдокия просила его о заступничестве перед Петром. В 1709 году назначен московским губернатором, в 1711 году — сенатором.
Пётр часто называл Стрешнева «отцом» не только во время разговора, но и в письмах. Собственноручно обрезая бороды боярам, царь пощадил Стрешнева за его «испытанную преданность». В 1718 году он участвовал в суде над царевичем Алексеем и был одним из тех, кто подписал его смертный приговор.
Умер он в Санкт-Петербурге в 1719 году и похоронен в Александро-Невском монастыре.