Т. Я. Киселёв родился 30 июля (12 августа) 1917 года в деревне Огородня-Кузьминичская (ныне Добрушского района Гомельской области Белоруссии) в старообрядческой крестьянской семье. Отца лишился в два года.
Окончил Речицкое педагогическое училище (1936), заочно Гомельский педагогический институт (1941), ВПШ при ЦК ВКП(б) (1946).
С 1936 года на педагогической работе в школах Ельского района Гомельской области, преподавал белорусский язык и литературу.
С началом войны не был призван по состоянию здоровья, эвакуирован. В 1941—1944 годах — преподаватель, директор школы в Сталинградской области.
С 1944 года на партийной работе:
С 15 октября 1980 года — первый секретарь ЦК Компартии Белоруссии.
Скончался от рака 11 января1983 года в Минске. Похоронен на Восточном кладбище.
Жена Нина Фёдоровна Лапицкая, дочери Людмила и Ангелина, внуки Ирина и Тихон.
Его именем названы улицы в Минске, Гомеле.