Занимался изучением флоры Петербургской губернии, участвовал в исследовании задачи замены иноземных лекарственных растений отечественными, составил каталог растений Ботанического сада Санкт-Петербургской академии наук (1811).
Родился в семье священника под Киевом. Первоначальное образование получил в Харьковской семинарии, где учился вместе с братом Иваном, в 1788 году приехал в Санкт-Петербург и поступил в Санкт-Петербургскую генеральную госпитальную школу.
В 1789 году был определён подлекарем в Санкт-Петербургский генеральный госпиталь; в 1790 году был назначен в Смоленский драгунский полк, а в 1793 году послан вновь в госпитальную школу доучиваться. В 1795 году блестяще окончил курс школы и был оставлен при госпитале для дальнейшего усовершенствования. В 1796 году по представлению профессора химии Медико-хирургического училища В. М. Севергина Смеловский был произведён в адъюнкты химии и ботаники. 15 января 1799 года Смеловский был произведён в штаб-лекари за представленную им «обсервацию».
В 1798 году Санкт-Петербургское медико-хирургическое училище было преобразовано в Медико-хирургическую академию. С утверждением штатов профессоров и адъюнктов во вновь открытой Академии в 1799 году Смеловский был назначен адъюнкт-профессором ботаники и химии; исполняя эту должность, он часто заменял Севергина. 27 мая 1802 года конференция Медико-хирургической академии предложила Смеловскому присутствовать в её заседаниях вместо Севергина. 11 ноября того же года на место умершего профессора К. Рингебройга был назначен Смеловский, который приобрёл в Академии репутацию неутомимого труженика и очень способного преподавателя; при этом он был избран экстраординарным профессором по кафедре ботаники, химии и materia medica. Ему было поручено читать, кроме медицины, химию за Севергина и ботанику за Г. Ф. Соболевского. Служебные обязанности Смеловского были очень велики и разнообразны; лишь в 1803 году в помощь ему был назначен лаборант по химии. В 1804 году Севергин по слабости здоровья окончательно отказался читать лекции химии в Академии, и этот курс преподавал Смеловский до конца 1804 года, когда на кафедру химии был назначен А. И. Шерер.
В 1806 году, после назначения И. П. Франка ректором Академии, были открыты первые клиники; потребовалась научно обустроенная аптека, и Смеловскому было поручено участвовать в её устройстве и в составлении списка медикаментов, необходимых для аптеки и для клиник. При новом преобразовании Академии в 1808 году он был назначен профессором фармации.
В августе 1809 года Смеловский был послан в Тверскую губернию для исследования открытых там минеральных вод; вернувшись, он представил научную работу об этих водах. В сентябре 1809 года, имея в виду особые его заслуги, конференция Академии поднесла ему степень доктора медицины и хирургии honoris causa.
В 1810 году Смеловский вместе с профессорами И. Ф. Бушем и С. Ф. Гаевским разрабатывал в заседаниях Медицинского совета вопрос «о замене иностранных лекарственных материалов российскими произведениями». В том же году он снова взял на себя чтение лекций по ботанике. В 1811 году составил каталог растений вверенного ему Ботанического сада.
13 октября 1814 года Смеловский был утверждён в звании академика.
Через год, 21 октября 1815 года, Смеловский на 46 году жизни скоропостижно скончался. Семьи и родственников у него не было, и его имущество перешло в собственность Академии. Ботанический сад был продан вследствие материальной невозможности его поддерживать из-за недостатка средств.
Большое значение для развития ботаники в России, в частности, для разработки ботанической терминологии, имели перевод Смеловским (1800) известного труда К. Линнея «Философия ботаники» и написанное им «Критическое рассмотрение Линнеевой системы по царству растений» (1808).
В 1831 году К. А. Мейер назвал в честь Т. А. Смеловского род растений Смеловския (Smelowskia C.A.Mey.) семейства Капустные (Brassicaceae).