В 1982 году Т. Кример окончил колледж Лойолы в городе Балтимор, штат Мэриленд, со степенью бакалавра в области химии. Был призван в Армию США. В 1983 году с отличием окончил лётное училище, получив квалификацию пилота армейской авиации. Служил в 1-й бронетанковой дивизии командиром отделения, затем взвода, оператором полётов, офицером штаба штурмового вертолётного батальона. В 1987 году Т. Кримера переводят в 82-ю воздушно-десантную дивизию в качестве командира аэромобильной роты, затем назначают офицером по работе с личным составом 82-й авиационной бригады.
В 1992 году Т. Кример получил степень магистра в области физики в Массачусетском технологическом институте. После этого работал помощником профессора отделения физики Военной академии США.
В разное время Т. Кример окончил курсы армейских парашютистов, курсы парашютистов-инструкторов, школу личного состава Объединённых вооружённых сил США и командно-штабные курсы. Служил офицером по космическим операциям в Космическом командовании Армии США в городе Хьюстоне, штат Техас.
В 1995 году Т. Кримера направляют на работу в Космический центр имени Линдона Джонсона. В качестве начальника группы комплексных испытаний он непосредственно участвовал в обеспечении восьми полётов орбитальных кораблей системы «Спейс шаттл».
Т. Кример женат, в семье двое детей.
Увлекается теннисом, бегом, велосипедным спортом, подводным плаванием, немецким языком, информационными технологиями.