Отец — Владимир Качарава, полковник запаса, мать — учительница немецкого языка. Тимур родился в гарнизонном городке недалеко от Чернобыля. В связи с переменой места службы отца семья несколько раз меняла место жительства.
С 14-ти лет Тимур увлекался музыкой в стиле хардкор. В 2003 году он стал одним из создателей политизированной хардкор-группы Sandinista!, был её лидером и гитаристом (единственный альбом группы был записан уже после убийства Качаравы). Летом 2005 года в составе группы Distress он участвовал в турне по Швеции, где группа сыграла 5 концертов.
Тимур Качарава был активным участником антифашистского и анархического сообщества Санкт-Петербурга, неоднократно участвовал в антифашистских демонстрациях. Он был одним из организаторов движения «Еда вместо бомб» в Санкт-Петербурге, участники которого готовили еду для бездомных и кормили их на Владимирской площади; в связи с этой деятельностью он получал угрозы от нацистов.
По словам свидетелей, 13 ноября 2005 года, около 19:00, на площади Восстания Санкт-Петербурга, у входа в магазин «Буквоед», на Качараву и его приятеля Максима Згибая напали несколько коротко стриженных молодых людей с ножами, которые кричали «Антиантифа». Качарава получил шесть ножевых ранений в шею, от которых скончался. Згибай, успевший забежать в торговый зал, получил черепно-мозговую травму и ранение грудной клетки и был госпитализирован в тяжёлом состоянии.
Смерть Качаравы вызвала большой общественный резонанс как убийство на почве нацизма и политических убеждений. Студентами университета было собрано более трёх тысяч подписей под петицией к В. В. Путину с требованием найти убийц. По факту убийства было возбуждено уголовное дело.
В декабре 2005 года были арестованы подозреваемые в совершении убийства, которые вскоре начали давать признательные показания. Однако организатор нападения не был задержан и был объявлен в федеральный розыск.
31 июля 2007 года коллегия присяжных Городского суда Санкт-Петербурга вынесла вердикт, признав доказанным участие в нападении семи подсудимых. Один из подсудимых, Александр Шабалин, был признан виновным в убийстве Качаравы и нанесении ножевых ранений Згибаю.
7 августа 2007 года был вынесен приговор, четверо нападавших получили от 2 до 12 лет лишения свободы, трое получили условные сроки. Шабалин был приговорён к 12 годам лишения свободы в колонии строгого режима по статьям 105 УК РФ (убийство) и 282 УК РФ (возбуждение национальной, расовой или религиозной вражды). При этом все нападавшие были признаны виновными в возбуждении национальной, расовой или религиозной вражды. Заместитель прокурора города отметил: «Обвиняемые даже и не отрицают того, что были готовы напасть на любую группу антифашистов. Качарава и Згибай оказались наиболее удобными жертвами».
Обвинительный приговор по делу об убийстве Тимура Качаравы был назван правозащитниками самой значимой победой в российских судах в 2007 году.
В июне 2007 года в Санкт-Петербурге в творческом центре «ПикАрт» в рамках проекта «С миром по Питеру» проходила фотовыставка Тимура Качаравы. Выставка была названа по одной из фотографий, сделанной Тимуром за 3 месяца до гибели, на которой запечатлена надпись на стене «Don’t kill me I’m in love».
11 ноября 2007 года во многих городах России и других стран мира (Франция, США, Великобритания, Белоруссия, Украина, Литва, Румыния) прошли акции движения «Еда вместо бомб» памяти Тимура.
Место у входа в магазин «Буквоед» на площади Восстания стало местом проведения ежегодных акций памяти Тимура 13 ноября. Там же, 20 января 2009 года, началось шествие в память об убитых накануне в Москве Станиславе Маркелове и Анастасии Бабуровой.
13 ноября 2011 года активисты на Колокольной улице заклеили вывески с её названием надписями «улица Тимура Качаравы (бывшая Колокольная)».