Родился 4 октября 1943 в Алма-Ате. Окончил Ленинградскую консерваторию по двум специальностям: хоровое дирижирование (класс профессора Кудрявцевой Е. П.) и композиция (класс профессора Пустыльника И. Я.). В 1976 окончил там же аспирантуру по теории музыки (рук. И. Я. Пустыльник). Преподаватель в музыкальном училище при Ленинградской консерватории (1966—1972), а также в самой Ленинградской консерватории (1972—1973). Автор статей по музыкально-теоретическим вопросам, в том числе «Заметки об имитационной технике Бенджамина Бриттена» (в кн.: Музыкознание. Алма-Ата, 1976), «О фуге в творчестве Бенджамина Бриттена» (в кн.: Музыкознание. Алма-Ата, 1977).
Многие годы Т. Мынбаев работал дирижером Государственного симфонического оркестра РК. Он успешно совмещает дирижерскую, композиторскую и музыковедческую деятельность. Его перу принадлежат опера и балет, симфония и симфонический кюй, соната и квартет, оратория, вокально-хоровые циклы, камерные и джазовые сочинения. В своих произведениях творчески следует традиции композиторских школ прошлого и настоящего. Важным истоком творчества Мынбаева стал казахский национальный фольклор. Через народную песню пришла в произведения Мынбаева широкая кантиленная мелодия, придавшая музыке особую свежесть и колорит.
Т.Мынбаев широко известный дирижер — он дирижировал оперными спектаклями в Большом и Мариинском театрах, оркестрами ГАСО, БСО, МГФ, Петербургской, Екатеринбургской, Саратовской, Самарской, Ярославской филармоний; выезжал на гастроли в города Украины, Молдовы, Латвии, Литвы, Эстонии, Польши, Болгарии, Австрии, Югославии, Швейцарии, Германии, Швеции, Финляндии и Кореи.
В творческом активе Т. К. Мынбаева более двадцати записанных грампластинок и компакт-дисков, выступления на самых престижных музыкальных фестивалях — «Московская осень», «Белые ночи», «Весна в Лугано», «Хельсинкское лето», «Варшавская осень», работа с фирмами ВВС (Великобритания), «Дойче граммофон» (Германия), «Арт Электроник» (Россия—США), «Аврора» (Норвегия) и др.
Профессор по классу дирижирования. Заслуженный деятель искусств России, Казахстана.
Лауреат Всероссийского и Международного конкурсов. Член Союза Композиторов России. Член «Русского музыкального товарищества».
Лауреат премии Ленинского комсомола.
«Артистизм и мощный темперамент дирижера покоряют сразу» С. Губайдуллина
«Один из лучших дирижеров, с которыми мне приходилось работать» Э. Денисов
В настоящее время Тимур Мынбаев — художественный руководитель и дирижер Симфонического и Камерного оркестров РАМ им. Гнесиных.