Тира приходилась сестрой Фредерику VIII, королю Дании, королеве Великобритании Александре, Георгу I, королю Греции, и императрице Российской Марии Федоровне.
Тира была привлекательной молодой женщиной с тёмными волосами и тёмно-синими глазами. Королева Луиза желала, чтобы её младшая дочь сделала столь же блестящую партию, как и старшие. Первым женихом Тиры стал король Виллем III Нидерландский, но так как он был на 36 лет старше невесты, то последовал отказ. Позднее он женился на Эмме Вальдек-Пирмонт. Их дочерью была Вильгельмина, чьи потомки теперь восседают на троне Нидерландов.
21 декабря 1878 года в Копенгагене она вышла замуж за кронпринца Эрнста Августа Ганноверского, 3-го герцога Камберлендского и Тевиотдейлского, единственного сына короля Ганновера Георга V и его супруги, принцессы Марии Саксен-Альтенбургской.
Ещё до замужества Тира была влюблена в Вильгельма Фримана Марчера, лейтенанта кавалерии. Результатом их романа стала беременность принцессы. Её брат Георг I предложил ей рожать в Афинах, чтобы избежать скандала; датской прессе сообщили, что Тира была больна желтухой. Она родила дочь, Марию, 8 ноября 1871 года в замке Глюксбург. Вскоре после рождения девочку удочерили Расмус и Анна Мари Йоргенсен. Ей дали новое имя — Кейт; в 1902 году она вышла замуж, а в 1964 скончалась. Марчер покончил жизнь самоубийством 4 января 1872 года после столкновения с королём.
В браке с Эрнстом Августом у Тиры было шесть детей: