Тодор Живков родился в 1938 году в селе Митровци в болгарской области Монтана. В 1961—1963 годах он работал учителем в Смядово. В 1963 году выиграл конкурс за должность научного сотрудника в Этнографический институт и музей. Защитил диссертацию на тему «Болгарский антифашистский песенный фольклор» и получил степень кандидата наук в 1971 году. В 1974 году получил степень старшего научного сотрудника. Вместе с академиком Петром Динековым участвовал в основании Института фольклора при Болгарской академии наук, директором которого был с 1982 по 1992, и до самой смерти был членом научного совета института. В 1978 защитил диссертацию на соискание научной степени доктора наук. В 1975 Живков стал одним из основателей журнала «Болгарский фольклор» (болг. Български фолклор), главным редактором которого работал с 1983 г.
Тодор Живков преподавал фольклористику в Шуменском университете Епископа Константина Преславского и в Софийском университете, этнологию — в университетах в Пловдива и Благоевграда. Проходил стажировку в Ленинграде (1964), Берлине (1971), Киеве (1972) и Париже (1976). Долгое время был заместителем председателя и членом Национального комитета славистики, Фольклорной комиссии Международного комитета славистики и Национальной комиссии Международной асоциации исследования развития славянской культуры. Являлся членом Административного совета Международной ассоциации этнологии и фольклора, председателем Ассоциации антропологии, этнологии и фольклористики «Онгъл» и общества «Фолк панаир». Член редколлегии журналов «Художественная самодеятельность», «Язык и литература», «Фолк панаир».
Имеет ряд государственных и научных наград. Профессор Живков был депутатом 37-го созыва Народного собрания Болгарии, членом двух парламентских комиссий — по науке и образованию и по культуре. Тодор Живков оказался единственным современным болгарским учёным в области фольклористики и этнологии, чьё имя и работы упомянуты в энциклопедии «Этнология Европы», подготовленной в Великобритании.