Родился в семье железнодорожного служащего. В 1946 году поступил в Азербайджанский государственный университет, после первого курса был направлен для продолжения образования на исторический факультет Ленинградского университета, а год спустя перевёлся на исторический факультет Московского университета. Среди его учителей — профессора Е. И. Рубинштейн, В. М. Турок-Попов.
В аспирантуре МГУ Т. М. Исламов специализировался по Венгрии, в 1955 году защитил кандидатскую диссертацию, посвящённую политической истории Венгрии начала XX века, которая стала основой его первой монографии, изданной 4 года спустя. В 1973 году защитил докторскую диссертацию по монографии «Политическая борьба в Венгрии накануне первой мировой войны, 1906—1914».
Работая в Институте славяноведения и балканистики, Исламов был одним из авторов «Истории Венгрии», «Истории Румынии» и других коллективных трудов. С 1978 года, почти 20 лет, он возглавлял сектор (затем отдел) новой истории стран Центральной Европы. Его исследования посвящены также проблемам внутренней и внешней политики Австро-Венгрии, истории Первой мировой войны.
Был членом редколлегии журнала «Новая и новейшая история», ежегодника «Austrian history yearbook».